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記事No.25179に関するスレッドです
★
高校1因数分解
/ さえ
引用
こんにちは
学校の宿題でわからない問題が
いくつかあったので教えて下さい
因数分解をせよという問題です
⒎⒏10番がわかりません
No.25179 - 2014/04/02(Wed) 11:11:50
☆
Re: 高校1因数分解
/ みずき
引用
(7)
高校１年生向けではないかもしれませんが、
次のようにできます。
(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15
=(x-2+1)(x-2-1)(x-6+1)(x-6-1)+15
=((x-2)^2-1)((x-6)^2-1)+15
=(x-2)^2(x-6)^2-(x-2)^2-(x-6)^2+1+15
=(x-2)^2(x-6)^2-(x^2-4x+4)-(x^2-12x+36)+16
=(x-2)^2(x-6)^2-2x^2+16x-24
=(x-2)^2(x-6)^2-2(x^2-8x+12)
=(x-2)^2(x-6)^2-2(x-2)(x-6)
=(x-2)(x-6)((x-2)(x-6)-2)
=(x-2)(x-6)(x^2-8x+10)
因数定理という高校2年生（でしょうか？）で習う定理を使って
(x-2)(x-6)が出てくることに気づいたので、
このようにしましたが、
ほかにうまい方法はあるでしょうか。
この定理は重宝するので、高校１年生も知っておいて損はないと思います。
x=2,6を代入すると、与式=0となりますから、
(x-2)(x-6)を因数に持つことが分かります。
これが因数定理です。
(9)
x^4-27x^2+1
=x^4-2x^2-25x^2+1
=x^4-2x^2+1-25x^2
=(x^2-1)^2-(5x)^2
27に「近い」平方数である25を「作り出す」
といった感覚でしょうか。
(10)
これも(9)と同じタイプですね。
11=9+2ですから・・・
No.25188 - 2014/04/02(Wed) 20:37:52
☆
Re: 高校1因数分解
/ さえ
引用
ありがとうございます。
No.25195 - 2014/04/02(Wed) 22:36:03
☆
(7)別解
/ angel
引用
(7)は、なるべく似たような形にまとめて、因数分解し易くしましょうという意図かと思います。
(x-1)(x-3)(x-5)(x-7) と順番通りに掛け算するのではなく、
{ (x-1)(x-7) }{ (x-3)(x-5) }
と組み替えることで、x^2-8x という共通の形でまとめられるため、そこから因数分解するのがラク、ということです。
すなわち、
(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15
= { (x-1)(x-7) }{ (x-3)(x-5) } +15
= { (x^2-8x)+7 }{ (x^2-8x)+15 } +15
= (x^2-8x)^2 + 22(x^2-8x) + 105 +15
= { (x^2-8x) +10 }{ (x^2-8x) +12 }
= …
という感じです。
※途中の計算では (x^2-8x) を一つの塊として扱っています。
分かりにくければ、X=x^2-8x 等、一時的に置き換えてみてください。
例えば { (x^2-8x)+7 }{ (x^2-8x)+15 }+15 の代わりに (X+7)(X+15)+15 といったように。
No.25204 - 2014/04/03(Thu) 01:02:51
