[ 掲示板に戻る ]
記事No.25186に関するスレッドです
★ 比の問題 / さかなくん
（2）なんですがよろしくお願いします。
ちなみ、（1）の解答でφ=1プラスマイナス√5/2と
（2）の解答を見るとこちらを一切使用してなく
（1）の解答を使用する解答例はあるんですか？
No.25186 - 2014/04/02(Wed) 17:27:49
☆ Re: 比の問題 / X
回答の前にまず指摘を。
(1)の解答は
φ=(1+√5)/2
((1-√5)/2は条件を満たさないので不適です)
です。
それで回答ですが、以下の通りです。

(1)の過程から
φ^2=φ+1
∴φ^5=φ(φ+1)^2
=φ(φ^2+2φ+1)
=φ(3φ+2)
=3φ^2+2φ
=5φ+3
よって条件から
5φ+3=mφ+n (A)
ここから模範解答ではφが無理数であることから
(A)の両辺の係数を比較して
(m,n)=(5,3)
としているものと思います。
(1)の結果を使う場合も(A)までは処理は変わりません。
ここからですが(A)に(1)の結果を代入して、整理して
11/2+(5/2)√5=m/2+n+(m/2)√5 (A)'
(A)'の両辺の√5にかかっている有理数、
及びかかっていない有理数を比較して
m/2+n=11/2 (B)
m/2=5/2 (C)
(B)(C)を連立して解き
(m,n)=(5,3)

無理数にかかっている有理数とかかっていない
有理数を両辺で比較する点では模範解答と
変わりません。
むしろ(1)の結果を使う場合のほうが
解答としてはスマートではないかもしれません。
No.25187 - 2014/04/02(Wed) 18:29:20
☆ Re: 比の問題 / さかなくん
こう言う回答を今まで解いたことがなかった気がしまして、
別解があるのかと思ってました。
こちらがベストなんですね。
ありがとうございました。

ちなみに+-と質問欄の所に記入してましてご指摘ありがとうございます。こちらの回答にも+のみの解答になってます。
しつれいしました。
No.25199 - 2014/04/02(Wed) 23:38:50