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記事No.25249に関するスレッドです
★ (No Subject) / こばやし
赤いところはわからないです。教えてください。
No.25249 - 2014/04/04(Fri) 15:55:53
☆ Re: / X
(1)
AI,CIが∠A,∠Cの二等分線になっていることから
∠AIC=180°-(∠A+∠C)/2 (A)
ここで
∠A+∠C=180°-∠B=90° (B)
(A)(B)より
∠AIC=135°
になります。

(2)
前半)
BDは∠Bの二等分線ですので
AD:CD=AB:BC(証明は省略します)
∴AD:CD=5:12
後半)
△ABCの内接円の半径をrとすると(1)の結果により
r=2
よって△ABC,△BCIの面積をS,S'とすると
S=(1/2)AB・BC=30
S'=(1/2)r・CA=13
従ってCAを△ABCの底辺としてみることにより
BD:ID=S:S'=30:13
よって
BI:ID=(BD-ID):ID=17:13
となります。

(3)
内接円Iと辺BCとの接点をDとすると、
方べきの定理により
BP・BQ=CD・CD
ここで△BDIが直角二等辺三角形と
なっていることにより
BD=DI=2
∴CD=BC-CD=10
ですので
BP・BQ=100
となります。
No.25251 - 2014/04/04(Fri) 16:25:31
☆ Re: / 小林
P,Qの位置は描いてもらえませんか？
No.25255 - 2014/04/04(Fri) 21:03:47
☆ Re: / X
下の図のようになります。
但し、Cを通り内接円Iと二箇所で交わればどのようにでも
直線は引けますので、飽くまでこの図の直線の引き方は
例であることに注意して下さい。

方べきの定理が理解できないのであれば、接弦定理により
△CPD∽△CQD
を証明して、相似比からCP・CQを計算してみて下さい。
(単に方べきの定理の証明過程をたどるだけになりますが。)
No.25296 - 2014/04/05(Sat) 21:50:45