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記事No.25325に関するスレッドです
★ 漸化式 / さかなくん
（1）から順に解いていけば解けるのですが、
赤囲みの部分を自分で思い付く方法はあるのですか？
No.25325 - 2014/04/06(Sun) 16:12:32
☆ Re: 漸化式 / みずき
x=(3x+4)/(x+3)
を解いて、x=±2なので・・・

というやり方があります。
実際の答案では、この部分を省略しても良いですが。
No.25328 - 2014/04/06(Sun) 17:20:25
☆ Re: 漸化式 / みずき
補足します。

一般に、
a[n+1]=(ra[n]+s)/(pa[n]+q)
は、
x=(rx+s)/(px+q)
の2解α、βを使って、

?@)α≠βのとき
(a[n+1]-α)/(a[n+1]-β)=γ(a[n]-α)/(a[n]-β)
(γは定数)

?A)α=βのとき（つまり重解のとき）
1/(a[n+1]-α)=γ+(1/(a[n]-α))

とそれぞれ表せます。

?@）は等比数列、?A）は等差数列となりますね。
No.25331 - 2014/04/06(Sun) 17:38:15
☆ Re: 漸化式 / さかなくん
ありがとうございます。
今回はこれを使ってるという事でしょうか？
違う公式ですか？
また、今回の問題で使うと分数の場合はどのように
どのようになるのか？教えて下さい。
No.25356 - 2014/04/07(Mon) 01:42:48
☆ Re: 漸化式 / みずき
＞今回はこれを使ってるという事でしょうか？

いいえ。
（「これ」というのは写真の「定石○41」を指していると解釈しています。）

＞違う公式ですか？

そうです。すでにNo.25331でまとめています。
ただ、「公式」と呼べるかについては疑問がありますが。

＞また、今回の問題で使うと分数の場合はどのように
どのようになるのか？教えて下さい。

No.25331でまとめたものを使っていただければ良いです。
念のため、やってみますね。

今の場合、
x=(3x+4)/(x+3)
を解くと、x=±2なので、No.25331における

?@)α≠βのとき
(a[n+1]-α)/(a[n+1]-β)=γ(a[n]-α)/(a[n]-β)
(γは定数)

に該当します。そこで、α=-2,β=2とすると、
a[n+1]-α
=(3a[n]+4)/(a[n]+3)+2
=(5a[n]+10)/(a[n]+3)
および
a[n+1]-β
=(3a[n]+4)/(a[n]+3)-2
=(a[n]-2)/(a[n]+3)
により、
(a[n+1]+2)/(a[n+1]-2)
=5(a[n]+2)/(a[n]-2)
とできます。
No.25357 - 2014/04/07(Mon) 02:10:05
☆ Re: 漸化式 / さかなくん
やってみたのですが、何か間違ってますかね？
ちょっとまだわかりませんm(._.)m
間違えてNo.25360に写真を載せてしまいました。
よろしくお願いします。
No.25361 - 2014/04/07(Mon) 13:14:39