またお世話になりますm(__)m
n、kは自然数で、k≪100であり、nに関する条件p、qをつぎのように定める。
条件p:nはkの倍数である
条件q:nは18の倍数である
命題「p⇒q」が真であるようなkは全部で□個ある。
解説にはkが18の倍数になればいいと書いてあったのですが、なぜそうなるかがわかりません
画像のようなベン図を書いて考えたのですが…
どなたか解説お願いします
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No.25345 - 2014/04/06(Sun) 20:53:11
| ☆ Re: / みずき | | | 命題「p⇒q」が真ということは、
「nはkの倍数である」ならば「nは18の倍数である」
が真ということですが、より噛み砕いて言えば、
nがk,2k,3k,4k,・・・と表せるとき、
その『すべて』が18の倍数である
ということです。
（よろしいでしょうか。nはkの倍数なのですから、
kも2kも3kも・・・ぜんぶnですね。）
おそらく、この「すべて」というところがつかめていないのが
納得できないポイントかと思われます。
具体例で見てみましょう。
もし、kが18の倍数なら、命題は真となりますね。
一方、kが18の倍数ではないときにどうなるか見てみましょう。
たとえば、18=2×3^2ですから、k=9の場合を見ましょうか。
このとき、nはk=9の倍数たちですから、
n=9,18,27,36,45,54,63,・・・ですね。
で、問題は、この「すべて」が18の倍数になるか、です。
なりませんね。18の倍数は含まれていますが、すべてでは
ありません。
これでは、
『nがk=9の倍数ならば、nは18の倍数』
とは言えない、ということです。
よって、命題が真となるには、
すなわち、kの倍数が『すべて』18の倍数となるには、
k自身が18の倍数でなくてはいけないことが分かります。
したがって、kは18の倍数であるとき真となる（十分性）ことと、
kは18の倍数でなくてはいけないこと（必要性）から、
結局、18の倍数となるようなkを考えればよいことになります。
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No.25348 - 2014/04/06(Sun) 21:21:21 |
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