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記事No.25413に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ tt
引用
立て続けにすいません、もう一問質問させて下さい。
ある問題を一般化したのですが、示ません。帰納法かなとは思うのですが、、
No.25413 - 2014/04/13(Sun) 00:20:31
☆
Re:
/ みずき
引用
有名問題ですので、参考ページをご紹介します。
http://sshmathgeom.private.coocan.jp/inequality.html
の｢4. 順序の原理｣に証明が載っています。
帰納法によらない証明方法もあるようです。
なお、｢4. 順序の原理｣をクリックするとPDFが開くことに
注意してください。
No.25416 - 2014/04/13(Sun) 01:06:35
☆
Re:
/ tt
引用
何から何までありがとうございます。
No.25417 - 2014/04/13(Sun) 01:09:09
☆
Re:
/ IT
引用
i1＝１のとき、帰納法の仮定より・・・
i1≠１のとき
is＝１なるsをとると
a1bis+a2bi2+..+asbi1+..+anbin≧a1bi1+a2bi2+..+asbis+..+anbin …(1)
∵左辺-右辺＝a1(bis-bi1)+as(bi1-bis)＝(a1-as)(bis-bi1)＝(a1-as)(b1-bi1)≧0
a2≧a3≧..≧anかつb2≧b3..≧bn なので
帰納法の仮定より
a2b2+..+asbs+..+anbn≧a2bi2+..+asbi1+..+anbin …(2)
(1),(2)より
a1b1+a2b2+..+asbs+..+anbn≧a1bi1+a2bi2+..+asbis+..+anbin
No.25418 - 2014/04/13(Sun) 01:09:15
