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記事No.25527に関するスレッドです
★ 補集合 / ヨウ
第一問題はできましたが、第二問題はできませんでした。
詳しく教えていただけますか。
No.25527 - 2014/04/16(Wed) 16:39:24
☆ Re: 補集合 / ヨウ
こちらは私の解き方です。
No.25528 - 2014/04/16(Wed) 16:41:11
☆ Re: 補集合 / みずき
A∩(Bバー)={x|-6≦x＜1}
(Aバー)∩B={x|3＜x≦6}
Aバー={x|x＜a または x＞c}
Bバー={x|x＜b または x＞d}
であることは、よろしいでしょうか。

必要条件（少なくともこれだけは言えるという条件）
で絞っていくのが良いと思います。

A∩(Bバー)={x|-6≦x＜1}なので、
a≦-6かつc≧1かつ「b≧1またはd≦6」

(Aバー)∩B={x|3＜x≦6}なので、
b≦3かつd≧6かつ「a≧6またはc≦3」

よって、
a≦-6かつ1≦b≦3かつ1≦c≦3かつd≧6

再びA∩(Bバー)={x|-6≦x＜1}を考えると、
b=1かつa=-6
でなくてはいけません。
（数直線で考えてみましょう。）

また、再び(Aバー)∩B={x|3＜x≦6}により、
c=3かつd=6
でなくてはいけません。

一方、a=-6,b=1,c=3,d=6のとき、十分なので、
これが求める答えです。
No.25530 - 2014/04/16(Wed) 17:46:25
☆ Re: 補集合 / ヨウ


せんせい、ごめんなさい。
A∩(Bバー)={x|-6≦x＜1}なので、
a≦-6かつc≧1かつ「b≧1またはd≦6」
これはなぜかわかりません。
No.25532 - 2014/04/16(Wed) 19:25:38
☆ Re: 補集合 / みずき
> A∩(Bバー)={x|-6≦x＜1}なので、
> a≦-6かつc≧1かつ「b≧1またはd≦6」
> これはなぜかわかりません。

A∩(Bバー)は
A={x|a≦x≦c}とBバー={x|x＜b または x＞d}
の共通部分なので、
少なくとも
「xがA∩(Bバー)に含まれるならば、xはAに含まれる」
「xがA∩(Bバー)に含まれるならば、xはBバーに含まれる」
が言えます。
これから、
a≦-6かつc≧1かつ「b≧1またはd≦6」
が導けます。
No.25537 - 2014/04/16(Wed) 19:46:46
☆ Re: 補集合 / ヨウ
> > A∩(Bバー)={x|-6≦x＜1}なので、
> > a≦-6かつc≧1かつ「b≧1またはd≦6」
> > これはなぜかわかりません。
>
> A∩(Bバー)は
> A={x|a≦x≦c}とBバー={x|x＜b または x＞d}
> の共通部分なので、
> 少なくとも
> 「xがA∩(Bバー)に含まれるならば、xはAに含まれる」
> 「xがA∩(Bバー)に含まれるならば、xはBバーに含まれる」
> が言えます。
> これから、
> a≦-6かつc≧1かつ「b≧1またはd≦6」
> が導けます。

> a≦-6かつc≧1かつ「b≧1またはd≦6」.
どうしてa≦-6かつc≧1かつ「b≧1またはd≦-6」ではないですか？
No.25553 - 2014/04/17(Thu) 17:32:41
☆ Re: 補集合 / みずき
> どうしてa≦-6かつc≧1かつ「b≧1またはd≦-6」ではないですか？

あ、すみません。間違えました。
おっしゃるように、
a≦-6かつc≧1かつ「b≧1またはd≦-6」
が正しいです。
混乱させてしまってごめんなさい。
No.25557 - 2014/04/17(Thu) 17:48:26
☆ Re: 補集合 / ヨウ
いいえ。大丈夫です。ありがとうございました。
No.25563 - 2014/04/18(Fri) 00:06:09