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記事No.25546に関するスレッドです
★ 合同の証明 / たかし
問題：写真にある図形において、AB=ACとなる二等辺三角形ABCと、頂点Aを中心とする円がある。AB、ACと円との交点をD、Eとし、BEとCDとの交点をFとする。このとき、△DBF≡△ECFを証明しなさい。

以上の証明問題で、わかる範囲で途中まで解答しました。


AB=AC（仮定）…?@
AD=AE（円の半径）…?A
DB=AB-AD、EC=AC-AE…?B
?@〜?Bより、DB=EC…?C

∠DFB=∠EFC（対頂角）…?D



しかし、合同条件がまだ確定できず、どこに目をつければいいのかわかりません。教えてください。
No.25546 - 2014/04/17(Thu) 01:49:13
☆ Re: 合同の証明 / らすかる
DB=EC、∠DBC=∠ECB、BC共通から△DBC≡△ECB
よって∠BDC=∠CEBなので証明する二つの三角形の
対応する角は等しく、一辺が等しいので合同。
No.25547 - 2014/04/17(Thu) 01:58:11
☆ Re: 合同の証明 / たかし
もう１組の三角形の合同を証明して利用するとは盲点でした。証明の段取りは理解できました。


しかし、合同条件は、

?@「３辺がそれぞれ等しい」
?A「２辺とその間の角がそれぞれ等しい」
?B「１辺とその両端の角がそれぞれ等しい」
?C「直角三角形の斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しい」

の４パターンのどれかに該当する問題ばかりでしたので、「対応する角は等しく、一辺が等しい」という条件は知りませんでした。?@〜?Cに該当しなくても合同条件として成立するものはあるのですか。
No.25548 - 2014/04/17(Thu) 12:57:34
☆ Re: 合同の証明 / ヨッシー
それは言い方が違うだけで、
?B「１辺とその両端の角がそれぞれ等しい」
と同じことです。
No.25549 - 2014/04/17(Thu) 14:38:18
☆ Re: 合同の証明 / たかし
なるほど。そうなんですね。

つまり、どうしても?Bにしたければ、

∠ＤＦＢ＝∠ＥＦＣ、∠ＢＤＦ∠ＣＥＦより、
∠ＤＢＦ＝∠ＥＣＦ

と書けばいいだけのことなんですね。
No.25560 - 2014/04/17(Thu) 20:01:55
☆ Re: 合同の証明 / らすかる
そういうことです。
No.25562 - 2014/04/17(Thu) 22:17:00