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記事No.25577に関するスレッドです
★ 固有値 / まさ
次の固有値を求める問題で、最後に奇数と偶数と1の場合にわけて固有値を求めるのですが、奇数と偶数の固有値の式の導出の仕方がわかりません
よろしくお願いします。
No.25576 - 2014/04/18(Fri) 21:26:59
☆ Re: 固有値 / まさ
なお、答えはこのようになります
これは漸化式を使った考えですか？
No.25577 - 2014/04/18(Fri) 21:28:26
☆ Re: 固有値 / みずき
> これは漸化式を使った考えですか？

はい、そうです。ご質問から推測するに、
D[n}=t(t-2)D[n-2]
は既知として良いのでしょう。

（nが奇数のとき）
n=2m-1とおけて
D[2m-1]=t(t-2)D[2(m-1)-1]
={t(t-2)}^2D[2(m-2)-1]
={t(t-2)}^3D[2(m-3)-1]
=・・・
={t(t-2)}^(m-1)D[2{m-(m-1)}-1]
={t(t-2)}^(m-1)D[1]

（nが偶数のとき）
n=2mとおけて
D[2m]=t(t-2)D[2(m-1)]
={t(t-2)}^2D[2(m-2)]
={t(t-2)}^3D[2(m-3)]
=・・・
={t(t-2)}^(m-1)D[2{m-(m-1)}]
={t(t-2)}^(m-1)D[2]
No.25586 - 2014/04/19(Sat) 20:03:34
☆ Re: 固有値 / まさ
ありがとうございます
No.25587 - 2014/04/19(Sat) 20:20:18