[ 掲示板に戻る ]
記事No.25582に関するスレッドです
★ (No Subject) / ヒキニート
微分問題です。できれば増減表も書いて欲しいです。
No.25582 - 2014/04/19(Sat) 15:00:22
☆ Re: / みずき
まずは、微分すれば良いことは分かりますね。

f(x)=x^2
g(x)=x^2+x-2
として
{f(x)/g(x)}'={f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/{g(x)}^2
を計算してみましょう。
No.25589 - 2014/04/19(Sat) 21:30:55
☆ Re: / ヒキニート
漸近線を求めたら、その一つにy=1というのが出たのですが、極小値が8/9と出て矛盾が生じました。
どこが間違っているのでしょうか？極地の値と漸近線をどう求めたかが知りたいです。
No.25590 - 2014/04/19(Sat) 23:44:24
☆ Re: / みずき
> 漸近線を求めたら、その一つにy=1というのが出たのですが、極小値が8/9と出て矛盾が生じました。
> どこが間違っているのでしょうか？極地の値と漸近線をどう求めたかが知りたいです。

『極地』は『極値』だとして・・・
間違っていませんし、矛盾もしていません。
y'=x(x-4)/{(x+2)^2(x-1)^2}
なので、極大値は0(x=0のとき),極小値は8/9(x=4のとき)
まではいいですね。

ここで、x≠-2,1に注意して、
lim_(x→-2+0)y=-∞
lim_(x→-2-0)y=∞
lim_(x→1+0)y=∞
lim_(x→1-0)y=-∞
lim_(x→∞)y=1
lim_(x→-∞)y=1
x<-2, -2<x<0,x>4のとき、f'(x)>0
0<x<1,1<x<4のとき、f'(x)<0

これらから、グラフを描いてみてください。
おそらく、混乱されているのは、x>1の部分かと思われます。
x→∞で、y→1ですが、x≧4ではy<1を保っていることに注意しましょう。
また、この関数は、1<x<4でy=1と交点を1つ持っていることも
見落とされていると思います。具体的には、x=2のときy=1です。

グラフを描ければ、(3)は解けますね。
No.25593 - 2014/04/20(Sun) 00:34:53