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記事No.25620に関するスレッドです
★ 固有値を求める問題 / まさ
5番の問題がわかりません。よろしくお願いします。
No.25620 - 2014/04/22(Tue) 01:18:24
☆ Re: 固有値を求める問題 / ペンギン
Aの固有ベクトルをv=(x_1,x_2,・・・x_n)、固有値をλとします。
このとき、Av=λvが成り立ちます。

vの要素の中で最大値をx_mとすると、
(Av)_m=Σ_{j=0〜n}a_{mj}x_j = λv_m=λx_m・・・?@

x_m=max(x_j)なので、x_j≦x_mと、仮定より、
Σ_{j=0〜n}a_{mj}x_j≦Σ_{j=0〜n}a_{mj}x_m
=x_mΣ_{j=0〜n}a_{mj}=x_m

なので、?@より、λ≦1
No.25627 - 2014/04/22(Tue) 18:46:06
☆ Re: 固有値を求める問題 / ペンギン
補足です。

vの要素が全て負の時は、-vを考えると、
常にx_m≧0が成り立つようにすることができます。

x_m=0のときは、v=0となるので除外すると、
x_m>0とすることができます。
No.25628 - 2014/04/22(Tue) 18:49:10