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記事No.25625に関するスレッドです
★ 方程式の解 / ヨウ
皆さん、
第二問題、第3問題がわからないです。どうか教えてください。
No.25624 - 2014/04/22(Tue) 16:44:11
☆ Re: 方程式の解 / ヨウ
私の解き方です。
No.25625 - 2014/04/22(Tue) 16:44:51
☆ Re: 方程式の解 / みずき
> 私の解き方です。

(2)
√7x-11≧0⇔x≧11/√7において、x=1/(√7-4)
が出てきたわけですね。
出てきただけでは答えにならないことに注意しましょう。
このxがちゃんと不等式を満たすか確認しなくてはいけません。
今の場合、
x=1/(√7-4)
はそもそも負なので、これはx≧11/√7を満たしません。
よって、これは答えになりません。

(3)
今、a＞0ですから、次のようになります。
ax-11≧0⇔x≧11/aのとき、x=1/(a-4)
（aが4でないことに注意しましょう。）
ax-11＜0⇔x＜11/aのとき、x=21/(a+4)

（?T）
前者の場合、
1/(a-4)≧11/a
を考える必要があります。

(?@)a-4＞0⇔a＞4のとき、両辺にa(a-4)＞0をかけて
a≧11(a-4)⇔10a≦44⇔a≦4.4
つまり、4＜a≦4.4
しかし、これを満たす整数aは存在しません。

(?A)a-4＜0⇔a＜4のとき、両辺にa(a-4)＜0をかけて
a≦11(a-4)⇔10a≧44⇔a≧4.4
つまり、a＜4かつa≧4.4
しかし、これを満たす数は存在しません。

（?U）
後者の場合、
21/(a+4)＜11/a
を考える必要があります。
両辺にa(a+4)＞0をかけて
21a＜11(a+4)⇔10a＜44⇔a＜4.4
今、a＞0なので、0＜a＜4.4
よって、a=1,2,3,4

この各々のときに、21/(a+4)が整数になるかどうかを
調べます。

a=1のとき、21/5は整数ではありません。
a=2のとき、21/6は整数ではありません。
a=3のとき、21/7=3となり十分。
a=4のとき、21/8は整数ではありません。

以上により、a=3で、そのときの正の整数解はx=3
No.25626 - 2014/04/22(Tue) 17:09:03
☆ Re: 方程式の解 / ヨウ
詳しく教えてくださり、ありがとうございました。
ホントに助かりました！
No.25639 - 2014/04/22(Tue) 21:14:29