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記事No.25680に関するスレッドです
★ 式変形 / まさ
円で囲った部分がなぜ、線で引いたようなtを使った式になるんですか？よろしくお願いします。
No.25680 - 2014/04/25(Fri) 14:42:00
☆ Re: 式変形 / みずき
一般に、3文字に対して、関係式が3個あれば、組(x,y,z)が出ますよね。
ところが、今の場合、関係式は2個しかないので、それは不可能です。
3文字に対して、関係式が2個の場合、
各文字は、同じパラメータで表せることがあります。

パラメータのおきかたは、以下のように考えられます。
まず、x,yは次のようにzで表せますね。
x=-(3z+1)/2,y=2z+1
ここで、zが「奇数型の表示」であれば、xが分数でなく表せるので、
z=2t-1とおけば、x=-3t+1,y=4t-1と「きれいに」表せます。
これで、x,y,zをパラメータtで表せました。

こうしてtで表しておいて、最後に
(x-1)/(-3)=(y+1)/4=(z+1)/2 (=t)
と変形して、tを用いないで表現しています。
結局、これが最終目的だったわけです。
No.25681 - 2014/04/25(Fri) 15:43:07
☆ Re: 式変形 / まさ
なるほど
つまり、zが奇数でいいならば2t+1ともあらわせるわけですね
ありがとうございます
No.25682 - 2014/04/25(Fri) 19:19:54
☆ Re: 式変形 / みずき
> つまり、zが奇数でいいならば2t+1ともあらわせるわけですね

もちろんz=2t+1としてもよいですが、
決して「zは奇数」ではありません。tが任意の実数だから、です。
（zが奇数であると言えるためには、tが整数でなくては
いけませんね）
そういう意味を込めて「奇数型の表示」と書いたわけです。
（これは一般的な言い方ではないことに注意してください。）
No.25683 - 2014/04/25(Fri) 19:29:23