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記事No.25684に関するスレッドです
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大学の問題
/ X
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問題4の問題が分かりません。どうか教えてください
No.25684 - 2014/04/25(Fri) 22:31:15
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Re: 大学の問題
/ X
引用
> 問題4の問題が分かりません。どうか教えてください
No.25686 - 2014/04/25(Fri) 22:48:36
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Re: 大学の問題
/ angel
引用
ベクトルの内積・外積の微分は、高校でやった積の微分に似ています。
すなわち、
(ｕ・ｖ)'=ｕ・ｖ' + ｕ'・ｖ
(ｕ×ｖ)'=ｕ×ｖ' + ｕ'×ｖ
これで(3)は解けますね。
(2)もほぼこれで終わりですが、ｕ×ｕ=ｏであることを意識しましょう。
ちなみに、ベクトルのスカラ倍の微分も、やっぱり積の微分と同じ。
(aｖ)'=a'ｖ+aｖ'
後は、r=√(ｒ・ｒ)であると考えれば、(1)も計算できるはず…
No.25687 - 2014/04/25(Fri) 22:59:22
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Re: 大学の問題
/ X
引用
> ベクトルの内積・外積の微分は、高校でやった積の微分に似ています。
> すなわち、
> (ｕ・ｖ)'=ｕ・ｖ' + ｕ'・ｖ
> (ｕ×ｖ)'=ｕ×ｖ' + ｕ'×ｖ
> これで(3)は解けますね。
> (2)もほぼこれで終わりですが、ｕ×ｕ=ｏであることを意識しましょう。
>
> ちなみに、ベクトルのスカラ倍の微分も、やっぱり積の微分と同じ。
> (aｖ)'=a'ｖ+aｖ'
> 後は、r=√(ｒ・ｒ)であると考えれば、(1)も計算できるはず…
(1)をもう少し詳しく教えてください
No.25688 - 2014/04/25(Fri) 23:06:13
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Re: 大学の問題
/ angel
引用
> (1)をもう少し詳しく教えてください
記号が紛らわしいので、ベクトルｒは全てrで、その大きさは|r|で書きますが、
|r|=√(r・r)
ですので、1/|r|=(r・r)^(-1/2) ということですね。
なので、スカラーの微分 (y^n)'=ny'y^(n-1) から、
(1/|r|)'
= (-1/2)(r・r)'(r・r)^(-3/2)
= (-1/2)(r・r)'/|r|^3
ということになります。…(r・r)'は(3)で出てきていますね。
この結果を元に、ベクトルのスカラー倍である
r/|r|=(1/|r|)r
を微分する、すなわち
( (1/|r|)r )' = (1/|r|)'r + (1/|r|)r'
を計算すれば答えとなります。
ちなみに答えは ( (r・r)r'-(r・r')r )/|r|^3 となるはずですが、これは r×(r'×r)/|r|^3 という三重積でも書けるはずです。
No.25690 - 2014/04/26(Sat) 04:18:38
