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記事No.25733に関するスレッドです
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(No Subject)
/ tt
引用
えーっと、ある問題で同値変形したらこんな感じになりました。多分詰んでる気がするのですが、どなたかここから打開できる救世主はいますか？？
No.25723 - 2014/04/28(Mon) 21:47:31
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Re:
/ IT
引用
(58/121)n＜(1/2)n＜(62/119)nなので
nが偶数のとき 与不等式をみたす自然数kが１個の場合は,n=2kとなり不適
(62/119) - (58/121)=600/(14400-1)＞6/144=1/24
1/24＜(62/119) - (58/121)＜1/23
よって n≦23のとき与不等式をみたす自然数kは１個以下
n≧24のとき与不等式をみたす自然数kは１個以上存在する
また、 n≧48のとき与不等式をみたす自然数kは２個以上存在する。
したがって、n=1,3,5,.,24,25,..47,48と順に条件をみたすnを探し、最初に見つかったnに対するkが解です。(48までで必ず見つかります(n=25かな））
もっといい方法があるかも知れません。
No.25725 - 2014/04/28(Mon) 22:33:48
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Re:
/ angel
引用
ITさんが示された通り、nの偶奇で場合分けするのが良さそうです。
※で、nが偶数だとkが大きくなりすぎるので、nが奇数の所からkの最小値を見つけ出したものが答えです。
・nが偶数の場合
n=2m と置くと、
58/121・2m≦k≦62/119・2m, k≠m
⇔ -5m/121≦k-m≦5m/119, k-m≠0
と、こういう形なのでmが小さい間は -0.…≦k-m≦0.…, k-m≠0 で解なしとなります。
初めて解になるのは、右側5m/119が1を超えるm=24 (n=48) の時。
この時、-120/121≦k-m≦1+1/119, k-m≠0 ですから、k-m=1
・nが奇数の時
n=2m-1 と置くと、
58/121・(2m-1)≦k≦62/119・(2m-1)
⇔ (63-5m)/121≦k-m+1≦1-(62-5m)/119
で、k=n/2 とはなりえませんから、kとして取ってはいけない値は考える必要がありません。
こちらも、mの値が小さいときは 0.…≦k-m+1≦0.… で解がありませんが、m=13 ( n=25 ) の時
-2/121≦k-m+1≦1+3/119
となって、初めて k-m+1=0,1 という解ができます。
あ、それで。
nの値が小さい方が、明らかにkの値も小さくなるので、結局最小のn=25の時にkが最小値を取ることになります。
No.25727 - 2014/04/29(Tue) 00:47:23
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Re:
/ IT
引用
angel さんのように (63-5m)/121≦k-m+1≦1-(62-5m)/119 とすると見通しがいいですね。
tt さんへ＞ 元の問題を教えてもらえませんか？
No.25731 - 2014/04/29(Tue) 07:30:54
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Re:
/ tt
引用
お二人ともすごいですね、、
問題は(2)です。
少し質問なのですが、この解答は不等式の両辺に300をかけて、0<60|5nー2m|≦mからm≫60を示し、小さい順に代入しm=62を見つけるものですが、
この方法はm=80とかだったらできませんよね？
試験でこの方法を使う勇気がないのですが、一方でお二人のような解答も試験中に思いつくのはなかなか至難の技だと思います。
こういう問題はどう解くべきですかね？曖昧な質問ですいません。
No.25733 - 2014/04/29(Tue) 11:00:14
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Re:
/ IT
引用
> 少し質問なのですが、この解答は不等式の両辺に300をかけて、0<60|5nー2m|≦mからm≫60を示し、小さい順に代入しm=62を見つけるものですが、
> この方法はm=80とかだったらできませんよね？
模範解答の方法で良いと思います。
0＜60|5n−2m|≦mからm≧60より、5n−2m=±1,m≧60をみたす最小のmを探す。
(n,mは互いに素、nは奇数などの性質があります)
2m＝5n±1,2m≧120 なので2m=125-1=124,m=62が最小
仮にm=80が最小値でも60から80まですべてを調べる必要はないです。
この問題は、ある有限個の自然数の中に答えがあると分かったところで、数学的には解決したようなものだと思います。
No.25735 - 2014/04/29(Tue) 13:55:09
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Re:
/ tt
引用
確かにそうですね！
参考になりました！！
No.25736 - 2014/04/29(Tue) 15:09:37
