[
掲示板に戻る
]
記事No.25827に関するスレッドです
★
指数
/ ふぇるまー
引用
お久しぶりの質問です。
貼付写真の506,507の解説をお願いします。
No.25827 - 2014/05/07(Wed) 18:54:36
☆
Re: 指数
/ みずき
引用
506
x=log[3]√(21)=(1/2)log[3](3*7)=(1/2)(1+log[3]7)
y=log[7](3^x)=xlog[7]3なので
xy=x^2log[7]3,x+y=x(1+log[7]3)
よって、
1/x+1/y
=(x+y)/(xy)
=x(1+log[7]3)/(x^2log[7]3)
=(1+log[7]3)/(xlog[7]3)
=2(1+log[7]3)/{log[7]3*(1+log[3]7)}
=2(1+log[7]3)/(log[7]3+1) (∵log[7]3*log[3]7=1)
=2
507(1)
a^(2log[a]x)=tとおくと
2log[a]x=log[a]t
log[a](x^2)=log[a]t
∴a^(2log[a]x)=t=x^2
507(2)
（文字が小さくてよく見えませんが、
81^(log[3]10)だとして回答します。）
81^(log[3]10)=tとおくと
log[3]10=log[81]t=log[3]t/log[3]81=log[3](t^(1/4))
∴10=t^(1/4)
∴81^(log[3]10)=t=10^4=10000
No.25828 - 2014/05/07(Wed) 19:18:32
☆
Re: 指数
/ ふぇるまー
引用
先生、有難うございます！お陰でスッキリいたしました。
No.25829 - 2014/05/07(Wed) 19:24:18
☆
Re: 指数
/ IT
引用
506別解
3^x=√21, 1/x乗して 3=(√21)^(1/x)
7^y=√21, 1/y乗して 7=(√21)^(1/y)
掛け合わせて 21=(√21)^{(1/x)+(1/y)}
よって (1/x)+(1/y)=2
507別解
a^(2log[a]x)=a^(log[a]x^2)=x^2
81^(log[3]10)=(3^4)^(log[3]10)=(3^(log[3]10))^4=10^4
あるいは
81^(log[3]10)=(3^4)^(log[3]10)=3^(4(log[3]10)=3log[3](10^4)=10^4
No.25830 - 2014/05/07(Wed) 19:25:25
☆
Re: 指数
/ みずき
引用
507(2)の別解です。
引き続き、81^(log[3]10)だとします。
507(1)を使います。
81^(log[3]10)
=(3^4)^(log[3]10)
=3^(4log[3]10)
=3^(2log[3]10^2)
=(10^2)^2 (∵507(1))
=10000
No.25831 - 2014/05/07(Wed) 19:26:40
☆
Re: 指数
/ ふぇるまー
引用
IT、みずき先生有難うございます！
添付写真小さくてすいません。
No.25834 - 2014/05/07(Wed) 23:01:11
