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記事No.25853に関するスレッドです
★ テスト範囲 / 高3文系
フレキシブルという問題集の実践問題なんですが、
解答冊子がないので全然解き方がわからなくて…
174番おねがいします！
No.25853 - 2014/05/10(Sat) 13:51:19
☆ Re: テスト範囲 / みずき
上の不等式は、中心(4,2),半径2の円Cの内部で、
下の不等式は、直線L：y=x/2の下側ですね。
円Cの中心がL上にあるので、領域Dは円Cの半円と分かります。

円Cと直線Lの交点A,B(x座標の小さい方をAとする)を求めると、
((20±4√5)/5,(10±2√5)/5)（複号同順）

(1)
2x+y=kが円Cと接するときのkを求めると
2=|2*4+2-k|/√(2^2+1^2)
∴k=10±2√5

ところで、点A,Bのときの2x+yの値は、
2x+y=2*(20±4√5)/5+(10±2√5)/5=10±2√5

以上により、傾き-2の直線と円Cとの接点はA,Bであることが
分かったので、
10-2√5≦k≦10+2√5

(2)
直線ax-y-2=0が定点(0,-2)を通ることに注意します。
直線ax-y-2=0が円Cと接するときのaの値を求める。
2=|a*4-2-2|/√(a^2+(-1)^2)
2√(a^2+1)=|4a-4|
両辺を2乗して整理すると
3a^2-8a+3=0
a=(4±√7)/3

点Aにおけるa=(y+2)/xの値を求めると、
a=(9+√5)/8

a=(4+√7)/3のとき、直線ax-y-2=0と円Cとの接点は、
領域Dに含まれません。

以上により、(4-√7)/3≦a≦(9+√5)/8
No.25857 - 2014/05/10(Sat) 16:37:35