[
掲示板に戻る
]
記事No.25878に関するスレッドです
★
ベクトル 平面図形
/ マルコメX
引用
解法が思いつきません。
補助線を引いて、面積比とか何かの定理を使って求めるのかなーと思ったんですが、、、
解説お願いします。
No.25878 - 2014/05/12(Mon) 19:32:29
☆
Re: ベクトル 平面図形
/ ヨッシー
引用
後々のことを考えると、
ＡＣ
＝
ａ
ＡＤ
＝
ｂ
とおくのが良さそうです。そうすると
ＡＢ
＝(
ａ
−２
ｂ
)／３
ＡＰ
＝(２
ａ
−４
ｂ
)／９
ＡＱ
＝
ａ
／２
と書けるので、
ＡＲ
＝ｓ
ＡＰ
＋(１−ｓ)
ＡＱ
＝(1/2−５ｓ／１８）
ａ
−（４ｓ／９）
ｂ
ＲはＤＣ上の点なので、
(1/2−５ｓ／１８）−４ｓ／９＝１
よって、ｓ＝-9/13 となり、
ＡＲ
＝(9/13)
ａ
＋(4/13)
ｂ
より ＣＲ：ＲＤ＝４：９ となります。
No.25879 - 2014/05/12(Mon) 19:46:54
☆
Re: ベクトル 平面図形
/ マルコメX
引用
なるほど！
図形に惑わされてました。。
AB=a,AD=bと置いてもできるかなと思いましたが、後の処理が大変そうです。。
P,Q,Rは一直線上にあるから、よくよく考えてみれば解ける問題でした！
ありがとうございます！
No.25881 - 2014/05/12(Mon) 20:21:17
☆
Re: ベクトル 平面図形
/ ヨッシー
引用
何とかの定理を使うなら、こういう方法もあります。
図のように、
ＡＥ＝３ＡＢ，ＡＦ＝２ＡＤ
となる点Ｅ，Ｆを取ると、四角形ＡＥＣＦは平行四辺形になります。
ＰＱとＦＣの工程をＳとすると、ＱがＡＣの中点であることから、
ＡＰ＝ＣＳ、ＰＥ＝ＳＦ
ＡＰ：ＣＳ：ＳＦ＝２：２：７
であることがわかります。
ＡＤとＰＱの交点をＴとすると、△ＡＰＴと△ＦＳＴの相似から、
ＦＡ：ＡＴ＝５：２
ＦＤ：ＤＡ：ＡＴ＝５：５：４
より、
ＦＤ：ＤＴ＝５：９
メネラウスの定理より
(CR/RD)(DT/TF)(FS/SC)＝１
CR/RD＝(TF/DT)(SC/FS)＝(14/9)(2/7)＝4/9
となります。
No.25885 - 2014/05/13(Tue) 15:22:04
