[ 掲示板に戻る ]
記事No.25934に関するスレッドです
★ (No Subject) / tt
双曲線について
双曲線の定義は焦点F,F'と動点Pにおける距離の差の絶対値が一定ですが、ここで、PF-PF'=2a即ち絶対値を外した軌跡を考えます。このときの軌跡が以下のようになったのですが、多分間違っていると思います。間違っていれば訂正お願いします。c＞a>0で、後は写真の通りです。
No.25934 - 2014/05/15(Thu) 21:28:01
☆ Re: / みずき
c=√(a^2+b^2)ということなら、合っています。
ただ、結論はすぐに分かります。

PF-PF'=2aから、PがF,F'を焦点とする双曲線上の点であることが分かり、
PF-PF'＞0⇔PF＞PF'から、すぐさまP(x,y)は、
線分FF'の垂直二等分線、すなわちy軸より左側、
すなわち、x＜0を満たすと分かります。
No.25935 - 2014/05/15(Thu) 21:42:45
☆ Re: / tt
a^2+cx<0という条件が出てきたのですが、これって何か意味あるのでしょうか？
No.25936 - 2014/05/15(Thu) 21:50:00
☆ Re: / みずき
> a^2+cx<0という条件が出てきたのですが、これって何か意味あるのでしょうか？

特に意味はないと思います。自明だからです。
x＜0かつx^2/a^2-y^2/b^2=1ということは、
x≦-cを満たしているわけです。

ax^2+cx＜0⇔x＜-a^2/c
というのは、
-a^2/c＞-cにより、自明です。
No.25937 - 2014/05/15(Thu) 23:25:39
☆ Re: / みずき
ごめんなさい。訂正します。

誤　ax^2+cx＜0⇔x＜-a^2/c

正　a^2+cx＜0⇔x＜-a^2/c
No.25943 - 2014/05/16(Fri) 04:33:41