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記事No.26064に関するスレッドです
★ 漸化式の問題です / Milk
解1の真ん中のあたりで、「nが4以上のとき」となっているのがなぜかわかりません。教えていただけませんか？
No.26063 - 2014/05/21(Wed) 04:36:57
☆ Re: 漸化式の問題です / Milk
問題はこれです。
No.26064 - 2014/05/21(Wed) 04:39:22
☆ Re: 漸化式の問題です / みずき
> 解1の真ん中のあたりで、「nが4以上のとき」となっているのがなぜかわかりません。教えていただけませんか？

これはn≧5とすべきですね。
a[n]=(n-1)/(n+2)・(n-2)/(n+1)・(n-3)/n・(n-4)/(n-1)・・・4/7・3/6・2/5
1/4a[1]
において、先頭の分子がn-1ですね。
これが分母に現れるところまで、書いておきたいわけです。
（そうすれば、相殺されることが見えますね）
（一方、分母の4が相殺されることが見えるようにするために
4/7から書いています。）

つまり、分子だけに話を限れば、n-4のところまで
書く必要がある、というわけです。

ところで、n≧4だと、n=4のとき、(n-4)/(n-1)が0になってしまいます。
これはまずいので、n≧5でなくてはいけません。

一方、n≧5であれば、最もnが小さいn=5の場合でも
(n-4)/(n-1)=1/4となって、右端の1/4と一致します。

ですから、まとめると
本問の場合、a[2],a[3],a[4]と求めておいて
n≧5のとき、として書くべきだ、ということです。

ご質問に答える、というより、解説そのものにだめだしを
してしまいましたが、納得されたでしょうか。
No.26068 - 2014/05/21(Wed) 04:54:46
☆ Re: 漸化式の問題です / Milk
理解できました。回答ありがとうございます。
No.26073 - 2014/05/21(Wed) 05:40:23