[ 掲示板に戻る ]
記事No.26074に関するスレッドです
★ 漸化式です / Milk
この問題なのですが、赤い線の部分の意味が理解できません。ご教示お願いします。
No.26074 - 2014/05/21(Wed) 06:09:30
☆ Re: 漸化式です / みずき
> この問題なのですが、赤い線の部分の意味が理解できません。ご教示お願いします。

-α=(2-2α)/(3-α)⇔-α(3-α)=2-2α
-β=(2-2β)/(3-β)⇔-β(3-β)=2-2β
なので、α、βは
-x(3-x)=2-2x
の2解です。
No.26075 - 2014/05/21(Wed) 06:15:59
☆ Re: 漸化式です / Milk
一行目の
a[n+1]=(3a[n]+2)/(a[n]+2)
のa[n]とa[n+1]をxとおいても
赤い線の部分の方程式が導かれると思うのですが、
どうして同じになるのでしょうか。
No.26076 - 2014/05/21(Wed) 06:35:26
☆ Re: 漸化式です / みずき
よく気づきましたね。非常に鋭い指摘です。
実は一般に次のことが言えます。

「a[n+1]=(ra[n]+s)/(pa[n]+q)
は、x=(rx+s)/(px+q)の重解でない2解α、βを使って
(a[n+1]-α)/(a[n+1]-β)=t・(a[n]-α)/(a[n]-β)
と表せる。」

実際には、a[n+1]-αとa[n+1]-βを計算して整理します。
その過程で、tが求められます。

このことを知っていれば、本問のような過程を
経ずに済む、ということですね。
No.26077 - 2014/05/21(Wed) 06:49:32
☆ Re: 漸化式です / Milk
勉強になりました。ありがとうございました。
No.26081 - 2014/05/21(Wed) 13:23:00