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記事No.26293に関するスレッドです
★ (No Subject) / tt
次の議論はどこが間違っているのですか？
No.26293 - 2014/05/26(Mon) 20:21:32
☆ Re: / みずき
t＞0におけるt^2+1/tの最小値を求めたい、と解釈します。
そして、
「t^2+1/t≧2√t
が得られて、しかも等号が成立するtが存在するから
t^2+1/tの最小値は2√tである。」
という議論であるとして回答します。

最小値が2√tというのは、答えとしておかしいですよね。
最小値というからには、(tによらない)定数でなくていけません。
ですから、最小値を求めたことにはなりません。

# 最小値を求めたければ、
「t^2+1/t≧(ある定数)」という形を得て、さらに
等号が成立するtが存在することを確認しなくてはいけません。
つまり、右辺にtが残ってしまっていることが問題だ、ということです。
# ちなみに
「等号がt=1のときに成立するから、2√1=2が最小値」
という議論も全く正しくありません。念のため。
No.26294 - 2014/05/26(Mon) 20:32:23