よろしくお願い致します。
Aをn×n正値対称行列とする時, ベクトルu_1,u_2,…,u_{n-m}(∈R^n)を正規直交系とする時,
I_{u_1,u_2,…,u_{n-m}}(A):=(u_1 u_2 … u_{n-m})^TA(u_1 u_2 … u_{n-m}) (∈R^{(n-m)×(n-m)})
ここで^Tは転置を表す。
O_nを直交行列からなる集合とします。
A≧Bは行列A-Bが正値行列であることを意味します。
この時,
[問] A,Bをn×n正値対称行列とする時,
任意のu_1,u_2,…,u_{n-m}を正規直交系について
I_{u_1,u_2,…,u_{n-m}}(A) ≧ I_{u_1,u_2,…,u_{n-m}}(B)
なら
A≧B.
を添付ファイルのように証明したのですがこれで大丈夫でしょうか?
![]() |
No.26350 - 2014/05/29(Thu) 05:24:45
|
