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記事No.26519に関するスレッドです
★ 二次不等式がわかりません / かい
このノートの?Bがこの様になるのがわかりません
なぜ、f(0)=0となるのかを教えてください！
よろしくお願いします。
No.26519 - 2014/06/02(Mon) 20:45:50
☆ Re: 二次不等式がわかりません / みずき
> このノートの?Bがこの様になるのがわかりません
> なぜ、f(0)=0となるのかを教えてください！

これはf(x)=x^2-mx-m+3=0が異なる2つの正の実数解を持つ条件
を求める問題でしょうね。
D＞0?@と軸の条件?Aまでは理解されているとします。
さて、D＞0と0＜m/2だけでは、
f(x)=0が負の実数解、またはx=0を持つ可能性を排除できません。
(y=f(x)がy軸をまたいだり、原点を通る可能性です)
その可能性を排除しているのが、f(0)＞0です。
これにより、f(x)=0が正の実数解だけを持つことになります。
（これでy=f(x)がy軸をまたぐことも原点を通ることもありませんね）
No.26520 - 2014/06/02(Mon) 20:57:11
☆ Re: 二次不等式がわかりません / かい
> > このノートの?Bがこの様になるのがわかりません
> > なぜ、f(0)=0となるのかを教えてください！
>
> これはf(x)=x^2-mx-m+3=0が異なる2つの正の実数解を持つ条件
> を求める問題でしょうね。
> D＞0?@と軸の条件?Aまでは理解されているとします。
> さて、D＞0と0＜m/2だけでは、
> f(x)=0が負の実数解、またはx=0を持つ可能性を排除できません。
> (y=f(x)がy軸をまたいだり、原点を通る可能性です)
> その可能性を排除しているのが、f(0)＞0です。
> これにより、f(x)=0が正の実数解だけを持つことになります。
> （これでy=f(x)がy軸をまたぐことも原点を通ることもありませんね）

何回もすいません！
2点を通れば、y軸をまたいだり、原点を通ってもいいのではないのですか？
No.26521 - 2014/06/02(Mon) 21:14:59
☆ Re: 二次不等式がわかりません / みずき
> 2点を通れば、y軸をまたいだり、原点を通ってもいいのではないのですか？

まず、私は、
「これはf(x)=x^2-mx-m+3=0が異なる2つの正の実数解を持つ
条件を求める問題でしょうね。」
と書きましたが、それに対して何の反応もないので、
私の解釈が正しい、という前提で話します。

「2点を通れば」というのは、「y=f(x)がx軸と2点で交われば」
という意味ですよね。つまり、D＞0?@ですよね。
「異なる2つの実数解」を求める問題でしたら、それで良い
ですが、今は「異なる2つの『正の』実数解」ですから、
y軸をまたいでも（すなわち、正の実数解1つ、負の実数解1つ）、
原点を通っても（正の実数解1つとx=0）駄目です。
No.26522 - 2014/06/02(Mon) 21:21:05
☆ Re: 二次不等式がわかりません / かい
なるほど！
わかりました！
ならば、もし正の実数解でなければ、
またいでしまう可能性もあるというわけですよね？
No.26523 - 2014/06/02(Mon) 21:30:17
☆ Re: 二次不等式がわかりません / みずき
> ならば、もし正の実数解でなければ、
> またいでしまう可能性もあるというわけですよね？

そうですが、たとえば、
『f(x)=が異なる2つの負の実数解を持つような条件を求めよ』
の場合も、y軸をまたぎません。
状況に応じて図を参考にしながら条件を考えることが肝要です。
No.26524 - 2014/06/02(Mon) 21:37:20
☆ Re: 二次不等式がわかりません / かい
何度も丁寧に説明していただきありがとうございました！
No.26534 - 2014/06/03(Tue) 01:19:46