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記事No.26732に関するスレッドです
★ 数検2級2次の問題 / さかなくん
（2）を教えて下さい。
こちらで沢山の人にご指導頂き、数検2級1次に合格できました。
本当に皆様に感謝しています。ありがとうございました。

因みに、2次は2問しか解けず落ちてしまいました。
次回7月2次のみリベンジします。
No.26732 - 2014/06/09(Mon) 03:17:17
☆ Re: 数検2級2次の問題 / みずき
> （2）を教えて下さい。

3辺の長さをa,b,c(a≦b≦c)とするとき、
｢身｣の部分の体積は、(a-2)(b-2)(c-2)
｢皮｣の部分の体積は、abc-(a-2)(b-2)(c-2)
よって、両者が等しいとき
(a-2)(b-2)(c-2)=abc-(a-2)(b-2)(c-2)
∴abc=960=2(a-2)(b-2)(c-2)
∴(a-2)(b-2)(c-2)=6*8*10
a≦b≦cにより、(a,b,c)=(8,10,12)

> 数検2級1次に合格できました。

それはおめでとうございます。

> 因みに、2次は2問しか解けず落ちてしまいました。
> 次回7月2次のみリベンジします。

2次は記述式でしたかね。がんばってください。
No.26733 - 2014/06/09(Mon) 03:30:34
☆ Re: 数検2級2次の問題 / さかなくん
みずきさんいつもありがとうございます。

こちらなんですが
>∴(a-2)(b-2)(c-2)=6*8*10
>a≦b≦cにより、(a,b,c)=(8,10,12)
３こ文字がある場合３つの等式を作らないと
各文字が１つの答えに定まらないと聞いたことが
あるのですが。
(a-2)(b-2)(c-2)=abc-(a-2)(b-2)(c-2)・・?@
abc=960・・?A
a,b,c(a≦b≦c)・・?B
という事でしょうか？
No.26737 - 2014/06/09(Mon) 04:04:44
☆ Re: 数検2級2次の問題 / みずき
> ３こ文字がある場合３つの等式を作らないと
> 各文字が１つの答えに定まらないと聞いたことが
> あるのですが
> (a-2)(b-2)(c-2)=abc-(a-2)(b-2)(c-2)・・?@
> abc=960・・?A
> a,b,c(a≦b≦c)・・?B
> という事でしょうか？

?Bは方程式ではないので、ちょっと違いますね。
3つの未知数があるとき、3つの方程式があれば
基本的に、解が1つに定まることが多いです。
（もちろん、そうでない場合もあります）
方程式の数が2つ以下だと解が1つに定まりません。
今の場合は、(a,b,c)=(8,10,12)が解であることが
すぐに分かったので、そのように書きましたが、
(a,b,c)=(8,10,12)が唯一の解かどうかは上の回答では
調べていません。別に確かめる必要があります。
No.26743 - 2014/06/09(Mon) 04:51:08
☆ Re: 数検2級2次の問題 / さかなくん
＞∴abc=960=2(a-2)(b-2)(c-2)
＞∴(a-2)(b-2)(c-2)=6*8*10
となっていますが、

４８０＝２＾５×３×５なので
５×６×１６＝４８０になるけど
（５+２）×（６＋２）×（１６+２）＝１００８
だから960にならないからこの組み合わせはだめだな
といった具合に全組み合わせをやって９６０になる
やつを一つ一つやっていかないと導き出せないんですか？
No.26782 - 2014/06/12(Thu) 00:12:15
☆ Re: 数検2級2次の問題 / みずき
条件を満たす組(a,b,c)をすべて求めよ、という問いであれば、
そうですね。
不等式によって、調べるべき範囲を絞っていく、というのが
現実的な方法だとは思いますが。
答えを1つでよいから見つけよ、でしたら、

abc=960=2(a-2)(b-2)(c-2)
∴(a-2)(b-2)(c-2)=6*8*10
∴(a,b,c)=(8,10,12)

でいいわけです。私はそのように解釈して書きました。
もしかしたら、ある視点からみると、解はこの1つだけである
ことが（全部調べることなく）分かるのかもしれませんが、
私には断定できません。
なので、今挙げた例は、解の1つです、とだけ言っておきます。
No.26784 - 2014/06/12(Thu) 00:44:54