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記事No.26748に関するスレッドです
★
領域
/ あいぽん
引用
領域問題です
No.26748 - 2014/06/09(Mon) 12:21:51
☆
Re: 領域
/ ヨッシー
引用
(1)
y=x-2 を 円の式に代入すると
(x-1)^2＋(x-3)^2＝2
展開して
2x^2−8x＋8＝0
2(x-2)^2＝0
より、この2次方程式は、重解x=2 を持ち、
直線y=x-2 は円Ｃに接します。
接点は、x=2 のとき、y=0 より、(2,0)
(2)
y=x^2/4-1 を円の式に代入して、
(x-1)^2＋(x^2/4-2)^2＝2
展開して
(x^2−2x＋1)＋(x^4/16−x^2＋4)＝2
x^4/16−2x＋3＝0
x^4−32x＋48＝0
f(x)＝x^4−32x＋48 とおくと、f(2)=0 より (x-2) をくくり出して、
f(x)＝(x-2)(x^3+2x^2+4x-24)
g(x)＝x^3+2x^2+4x-24 とおくと、g(2)=0 より、(x-2) をくくり出して、
f(x)＝(x-2)^2(x^2+4x+12)
x^2+4x+12＝0 からは実数解は得られないので、x=2 の点(2,0) において、
重解を持ちます。
共有点は(2,0) の１個だけです。
(3)
求めるべき部分は、図の通りであり、
半径√２ の円の面積：２π
底辺４高さ２の三角形の面積：４
放物線とｘ軸で囲まれた部分の面積：(1/4){2-(-2)}^3/6＝8/3
よって、求める面積は、20/3＋2π
No.26760 - 2014/06/10(Tue) 11:03:20
