[ 掲示板に戻る ]
記事No.26914に関するスレッドです
★ (No Subject) / tt
この問題で、6回目をn回目に一般化したときってできますか？
No.26914 - 2014/06/15(Sun) 15:02:51
☆ Re: / ヨッシー
３円になるのは偶数回のときなので、2n 回として考えます。
2n回目に太郎君が
　１円の確率をＡn、３円の確率をＢn
とします。ただし、Ａ0＝０，Ｂ0＝１。
１円の状態から、太郎君が
　負け→勝ち　確率1/4 終了
　負け→負け　確率1/4 終了
　勝ち→負け　確率1/4 １点
　勝ち→勝ち　確率1/4 ３点
３円の状態から、太郎君が
　負け→勝ち　確率1/4 ３点
　負け→負け　確率1/4 １点
　勝ち→負け　確率1/4 ３点
　勝ち→勝ち　確率1/4 終了
以上より、
　Ａ(n+1)＝(1/4)Ａn＋(1/4)Ｂn
　Ｂ(n+1)＝(1/4)Ａn＋(1/2)Ｂn
この先はこちらを見ていただくとして
結果は以下の通りです。

No.26920 - 2014/06/15(Sun) 15:57:05
☆ 余談 / angel
細かい所ですが、ちょっと曖昧でよろしくない問題文のように見えます。
「6回目のじゃんけんで太郎君の所持金が3円になる確率」の所ですが。
「で」を前提の意味で捉えるか ( つまり「じゃんけんが6回目まで続いた」という前提での「条件付き確率」として考えるか ) どうかで答えが変わってしまいますから。

…おそらく、問題の意図としては条件付き確率ではないのでしょうが。( ヨッシーさんの解説もそうですね )
No.26922 - 2014/06/15(Sun) 16:52:13