[ 掲示板に戻る ]
記事No.27184に関するスレッドです
★ 群数列 / あいぽん
お願いします😭
No.27184 - 2014/06/19(Thu) 22:38:21
☆ Re: 群数列 / X
(1)
問題の群数列の第k群の末項の値は
k+(k-1)=2k-1
よって99が第k群の末項だとすると
2k-1=99
∴k=50
よって
Σ[k=1〜50]k=1275
により99がはじめて現れるのは1275項となります。
(2)
数列の第1999項が第l群であるとすると
Σ[k=1〜l-1]k+1≦1999≦Σ[k=1〜l]k
これより
(1/2)l(l-1)+1≦1999 (A)
1999≦(1/2)l(l+1) (B)
(A)より
l^2-l-3996≦0
(1-√15985)/2≦l≦(1+√15985)/2 (A)'
(B)より
l^2+l-3998≧0
l≦(-1-√15993)/2,(-1+√15993)/2≦l (B)'
(A)'(B)'により
(-1+√15993)/2≦l≦(1+√15985)/2
ここで
126＜√15993＜127,126＜√15985＜127
により
62+1/2＜(-1+√15993)/2＜63 (C)
63+1/2＜(1+√15985)/2＜64 (D)
(B)'(C)(D)により
l=63
よって第1999項は第63群に存在し、その群の中で
1999-Σ[k=1〜62]k=47
により47番目となりますので、その値は
63+47-1=109
となります。
No.27189 - 2014/06/20(Fri) 00:29:49