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記事No.27389に関するスレッドです
★ (No Subject) / tt
ここまでできたのですが、vの変域およびu,vにかんする関係式(uvは互いに独立かどうか

がわからないです。お願いします。
No.27389 - 2014/06/25(Wed) 19:37:08
☆ Re: / らすかる
α,βが全実数をとるならばu,vは独立になりますが、
範囲が限定されている場合は通常は独立になりません。
例えばuがπに近い場合はαがπに近くβが0に近い場合や
その逆がありますので、vは-π〜πの間の値を幅広くとりますが、
uが0に近い場合はαもβも0に近いので、vも0付近の値しかとりません。
No.27390 - 2014/06/25(Wed) 19:49:17
☆ Re: / tt
回答ありがとうございます。 この方針でとけるでしょうか？
No.27391 - 2014/06/25(Wed) 20:05:33
☆ Re: / みずき
> この方針でとけるでしょうか？

α、βのままで解けると思います。

αを定数、β(0＜β＜π-α)を変数と見て、fをβで微分すると
f'=・・・=2*cosα*sin(α+2β)

よって、0＜α＜πにおいて、
f(α,0)=1-2(cosα)^2
f(α,π-α)=-cos(2α)
f(α,(π-α)/2)=1-(cosα)^2+cosα
の各々が取りうる値の範囲を調べれば良く、
-1＜f(α,0)＜1,-1＜f(α,π-α)＜1,-1＜f(α,(π-α)/2)≦5/4
∴-1＜f(α,β)≦5/4（等号成立は、α=β=π/3のとき）
No.27392 - 2014/06/25(Wed) 20:24:44
☆ Re: / tt
もっと複雑な関数になるとu,vとおいたほうがいいと思うのですが、uvではできないでしょうか？uvだととりうる変域がイマイチよくわからなくなります。
No.27488 - 2014/06/29(Sun) 22:58:04
☆ Re: / みずき
> もっと複雑な関数になるとu,vとおいたほうがいいと思うのですが

『もっと複雑な関数』というのが抽象的で、何とも言えませんね。
もちろん問題によると思います。

> uvではできないでしょうか？uvだととりうる変域がイマイチよくわからなくなります。

できます。
α＞0 かつ β＞0 かつ 0＜α+β＜π
⇔(u+v)/2＞0 かつ (u-v)/2＞0 かつ 0＜u＜π
⇔u+v＞0 かつ u-v＞0 かつ 0＜u＜π
ここからはご自分で挑戦してみましょう。

# 個人的には、1つの質問をしっかり『完結』させてから、次の質問をするべきだと考えます。
（『完結』の意味は、ご理解いただけると思うので、あえて書きません）
No.27491 - 2014/06/30(Mon) 06:59:43