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記事No.27525に関するスレッドです
★ (No Subject) / tt
m≦150は示せました。
No.27525 - 2014/06/30(Mon) 19:42:15
☆ Re: / らすかる
119/300と121/300の間に120/300=2/5がありますので、
n=2、m=5とすれば成り立ちますね。
(119/300≦n/m≦121/300なので)
No.27526 - 2014/06/30(Mon) 19:49:43
☆ Re: / tt
ただしn/m≠0.4という条件を忘れてました笑
すいません。
No.27528 - 2014/06/30(Mon) 20:10:36
☆ Re: / らすかる
まず、119/300をもとにして
整数に近くなる（ただし整数より少し小さい）数を探します。
119/300+119/300=238/300 (*2)
238/300+119/300=357/300=1+57/300 (*3)
整数部が繰り上がりました。
(右の*nは元の119/300の何倍かを示しています。)
ここまでで、整数を超える直前で整数に最も近い数は238/300、
整数を超えた後で整数に最も近い数は357/300=1+57/300です。
今度は整数を超える直前の238/300に
超えた直後の57/300を足します。
238/300+57/300=295/300 (*2+*3=*5)
ここで整数に近い最初の数が見つかりました。
しかしこれは119/300の5倍ですから、2/5が見つかっただけです。
よって続きを計算します。
295/300+57/300=352/300=1+52/300 (*5+*3=*8)
ここまでで、整数を超える直前で整数に最も近い数は295/300、
整数を超えた後で整数に最も近い数は352/300=1+52/300です。
同様に295/300に52/300を足します。
295/300+52/300=347/300=1+47/300 (*5+*8=*13)
同様に47/300を足します。
295/300+47/300=342/300=1+42/300 (*5+*13=*18)
同様に42/300を足します。
295/300+42/300=337/300=1+37/300 (*5+*18=*23)
同様に37/300を足します。
295/300+37/300=332/300=1+32/300 (*5+*23=*28)
(途中省略)
同様に12/300を足します。
295/300+12/300=307/300=1+7/300 (*5+*48=*53)
同様に7/300を足します。
295/300+7/300=302/300=1+2/300 (*5+*53=*58)
同様に2/300を足します。
295/300+2/300=297/300 (*5+*58=*63)
ここで次に整数に近い数が見つかりました。
m=63とするとn=25で条件を満たします。

今度は121/300から整数に近い（今度は整数より大きい）数を探します。
121/300+121/300=242/300 (*2)
242/300+121/300=363/300=1+63/300 (*3)
242/300+63/300=305/300=1+5/300 (*2+*3=*5) → 2/5が見つかっただけです。
242/300+5/300=247/300 (*2+*5=*7)
247/300+5/300=252/300 (*7+*5=*12)
252/300+5/300=257/300 (*12+*5=*17)
(途中省略)
287/300+5/300=292/300 (*47+*5=*52)
292/300+5/300=297/300 (*52+*5=*57)
297/300+5/300=302/300=1+2/300 (*57+*5=*62)
5/300より近い数が見つかりました。
m=62とするとn=25で条件を満たします。
よって答えは(m,n)=(62,25)です。

なるべくわかりやすいように足し算で書きましたが、
途中乗除算を使えばもっと早く計算できますね。
No.27534 - 2014/06/30(Mon) 21:53:23