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記事No.27532に関するスレッドです
★
数?U(簡単な高次方程式)
/ ありす
引用
問題がうまくイメージできません…
考え方等教えてくださいm(__)m
答えは
(1)1
(2)3
(3)-1
(4)1
(5)0
(6)-1
です。
No.27532 - 2014/06/30(Mon) 21:48:17
☆
Re: 数?U(簡単な高次方程式)
/ ヨッシー
引用
ωは、３次方程式 ｘ^3＝１ の解のうち、ｘ＝１ でないものです。
x^3＝１ を移項して x^3−1＝０
因数分解して (x-1)(x^2＋x+1)＝0 より x-1=0 または x^2+x+1=0
x-1=0 から得られる解が ｘ＝１ であり、x^2+x+1=0 から得られる解がωです。
具体的には、x^2+x+1=0 を解いて、
ω＝(-1±√3ｉ)/２
のように２つありますが、どちらをωとしても構いません。
ωの性質をいくつが挙げておくと、
ｘ^3＝１ の解なので、当然 ω^3＝１
x^2+x+1=0 から得られたので、ω^2＋ω＋１＝０
x^2+x+1=0 の一方の解をωとすると、他方はω^2
これらの延長上には
ω^3＝ω^6＝ω^9＝１
などもあります。これらを利用すると
(1)ω^3＝１
(2)(与式)＝１＋１＋１＝３
(3)(与式)＝ω^9ω＋ω^6ω^2＝ω＋ω^2＝(ω^2＋ω＋１)−1＝−１
(4)(与式)＝(−ω^2)(−ω)＝ω^3＝１
(5)(与式)＝１＋ω^3/ω＋ω^3/ω^2＝１＋ω^2＋ω＝０
(6)(与式)＝ω^2／(−ω^2)＝−１
No.27536 - 2014/06/30(Mon) 22:04:12
☆
Re: 数?U(簡単な高次方程式)
/ ありす
引用
なるほどー
そうやって考えればいいんですね!!
とてもスッキリしました
ありがとうございましたm(_ _)m
No.27539 - 2014/06/30(Mon) 22:40:06
