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記事No.27593に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ べーす
引用
こちらの問題を教えてください。
No.27593 - 2014/07/03(Thu) 10:32:13
☆
Re:
/ ヨッシー
引用
(1)
α−β＝2θ, α＋β＝3θ をα、βについて解いて、α＝5θ/2, β＝θ/2
(2)
cos(α−β)＝cos(α＋β) ということですから、加法定理より
cosαcosβ＋sinαsinβ＝cosαcosβ−sinαsinβ
これより
sinαsinβ＝0
sinα＝０ のとき ０≦α＝5θ/2≦５π/2 より
α＝０，π，２π よって、θ＝2α/5 より、θ＝０，2π/5, 4π/5
sinβ＝０ のとき ０≦β＝θ/2≦π/2 より
β＝０ よって θ＝０
以上より、θ＝０，2π/5, 4π/5
(3)
cos(2θ)＝2cos^2θ−1, cos(3θ)＝4cos^3θ−3cosθ より
2cos^2θ−1＝4cos^3θ−3cosθ
ｘ＝cosθ と置いて整理すると
4x^3−2x^2−3x＋1＝０
(x-1)(4x^2+2x-1)＝０
これを解いて、
x=1, (-1±√5)/4
cosθ＝1 が、θ＝０ の時の値、
cosθ＝(-1＋√5)/4 が、θ＝2π/5 の時の値
cosθ＝(-1−√5)/4 が、θ＝4π/5 の時の値
となります。
(4)
図の●の角度は π/5 ですので、
Ｒ＝1/{2sin(π/5)}
Ｒ^2＝1/{4sin^2(π/5)}
です。
cos(π/5)＝cos(π−4π/5)＝−cos(4π/5)＝(1＋√5)/4
より、
sin^2(π/5)＝1−cos^2(π/5)＝1−(3＋√5)/8＝(5−√5)/8
よって、
Ｒ^2＝2/(5−√5)＝(5＋√5)/10
No.27595 - 2014/07/03(Thu) 13:34:13
