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記事No.27633に関するスレッドです
★ (No Subject) / tt
詰んでますか？
No.27633 - 2014/07/06(Sun) 19:22:54
☆ Re: / IT
> 詰んでますか？
どういう意味ですか？問題も質問の意図も不明です。
No.27635 - 2014/07/06(Sun) 20:05:30
☆ Re: / tt
問題を同値変形したらつぎのような条件の式になって、S(元々面積)の最大値を求めたい。xyθはつぎのような条件をみたしているので実質2変数関数の最大問題に帰着できるが、θを消去すると煩雑になるので詰んでいるかどうか、ということを聞きたかったのですが言葉足らずのようでした。すいません。
No.27636 - 2014/07/06(Sun) 20:30:24
☆ Re: / らすかる
内容は
三辺の長さがx,y,7（4≦x,y≦7）である三角形
（ただしxの辺とyの辺に挟まれる角の角度θは鋭角）
の面積Sの最大値
ですよね。
それならばx=y=7のときが最大であるのは比較的簡単に示せますが、
この式群だけから示すということですか？
No.27637 - 2014/07/06(Sun) 21:17:46
☆ Re: / tt
そうですね。私も自明とは思うのですが試験ではそれは通用しないので、、
できますでしょうか。
No.27639 - 2014/07/06(Sun) 21:36:54
☆ Re: / らすかる
その式群を使って示したいなら、例えば

49=x^2+y^2-2xycosθ=(x+y)^2-2xy(1+cosθ)=(x+y)^2-2(2S/sinθ)(1+cosθ)
を整理すると
S={(x+y)^2-49}/4・sinθ/(1+cosθ)
となりますので、x+yが一定ならばθが大きいほどSが大きくなります。
そして
49=(x+y)^2-2xy(1+cosθ) から
cosθ={(x+y)^2-49}/(2xy)-1
ですから、x+yが一定ならばxyが大きいほどθが大きくなります。
x+yが一定でxyが最大になるのはx=yのときであり、
xとyは同じ範囲ですから、結局x=yのときだけ考えれば十分です。
x=yとしてθを含む2式からθを消去して整理すると
S=7√(4x^2-49)/4
となり、x=y=7のときが最大とわかります。

ちなみに、
「AB=7,4≦BC≦7,4≦CA≦7,∠C＜90°である三角形の面積の最大値」
ならば、その式群から計算するよりはるかに簡単に示せます。
No.27640 - 2014/07/06(Sun) 22:15:33