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記事No.27696に関するスレッドです
★ (No Subject) / tt
余弦定理と正弦定理ってでてくる条件は同じなのでしょうか。
No.27696 - 2014/07/13(Sun) 22:01:48
☆ Re: / angel
同じですね。(sinθ)^2+(cosθ)^2=1 の関係を使うことで、余弦定理⇒正弦定理も示すことができます。
※つまり、余弦定理を平方した形から(sinθ)^2を作り出す、と。

s=(a+b+c)/2, S=√( s(s-a)(s-b)(s-c) ) と置き、余弦定理を整理することで、sinA=2S/(bc), sinB=2S/(ca), sinC=2S/(ab) を導くことができます。
そのため、a/sinA=b/sinB=c/sinC=abc/(2S) と正弦定理になります。
※なお、外接円の半径 R=abc/(4S) です。
No.27697 - 2014/07/14(Mon) 00:43:02