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記事No.27713に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ かねき
引用
こちらの問題を教えてください。
よろしくお願いします。
No.27713 - 2014/07/15(Tue) 14:06:45
☆
Re:
/ ヨッシー
引用
(1)
ｎ＝１ とすると
ａ1^2＝ａ1^3
より、ａ1＝１
ｎ＝２ とすると、
(ａ1＋ａ2)^2＝ａ1^3＋ａ2^3
(１＋ａ2)^2＝１^3＋ａ2^3
ａ2^2＋２ａ2＋１＝１＋ａ2^3
ａ2^3−ａ2^2−２ａ2＝０
ａ2(ａ2^2−a2−２)＝０
より、ａ2＝２
ｎ＝３ とすると
(ａ1＋ａ2＋ａ3)^2＝ａ1^3＋ａ2^3＋ａ3^3
(３＋ａ3)^2＝９＋ａ3^3
ａ3^2＋６ａ3＋９＝９＋ａ3^3
ａ3^3−ａ3^2−６ａ3＝０
より
ａ3＝３
これらより、ａn＝ｎ と推定できる。
(2)
ａ1＝１ より、ｎ＝１ のとき ａn＝ｎ を満たす。
ｎ＝ｔ（ｔは自然数) のとき、ａt＝ｔ とすると、ｎ＝ｔ＋１ のとき
(ａ1＋ａ2＋・・・＋ａt＋ａ[t+1])^2＝ａ1^3＋ａ2^3＋・・・＋ａt^3＋ａ[t+1]^3
{t(t+1)/2＋ａ[t+1]}^2＝t^2(t+1)^2/4＋ａ[t+1]^3
ａ[t+1]^2＋t(t+1)ａ[t+1]＋t^2(t+1)^2/4＝t^2(t+1)^2/4＋ａ[t+1]^3
ａ[t+1]^3−ａ[t+1]^2−t(t+1)ａ[t+1]＝０
ａ[t+1](ａ[t+1]＋ｔ)(ａ[t+1]−ｔ−１)＝０
よって、
ａ[t+1]＝ｔ＋１
・・・・・・
No.27715 - 2014/07/15(Tue) 15:25:10
