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記事No.27776に関するスレッドです
★ (No Subject) / tt
(1)なのですが、イメージでかくと図のようになりますが、不連続ってありえないですよね？まちがっているのでしょうか。
また(2)はsincosの媒介変数を使った積分に帰着させたのですが詰まってしまいました。後ほどの写真に載せるので、よろしくお願いします。
No.27776 - 2014/07/20(Sun) 21:49:26
☆ Re: / angel
> まちがっているのでしょうか。
はい。
恐らく、ttさんは∞を1個の数のように ( 例えば 0＜x＜1 において x^∞=0 などと ) とらえているのではないかと感じます。が、そうだとすると誤りです。

あくまで∞とは、何か ( この場合はn ) を限りなく大きくしていって、その結果どうなるかを見ることを表しますので、∞という数がある訳ではありません。
※結果的に∞を数として扱ったような結果が得られることがあるにしても

今回は、x^n+y^n=1 という、n が大きくなるごとにどんどん膨らみが大きくなる図形 ( n=2 の時が円 ) に関して、「ではどこまで膨らむか」を考えるのが「n→∞」を扱うことになります。
答えはもちろん図にある正方形 ( ただし白丸は不要 ) で良いのですが、そもそも「グラフが○○に近づく」なんて感覚的な話でしかないので、まあ、問題がちょっと悪い気はします。( ヒントとしては良いけれど )
No.27786 - 2014/07/21(Mon) 12:44:23