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記事No.27820に関するスレッドです
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No.27820 - 2014/07/24(Thu) 00:46:30
☆ Re: / Halt0
(Tの体積) = 1/3 ✕ (△DBCの面積) × (△DBCを底面と見たときの三角すいA-BCDの高さ)

ここで
(△DBCの面積) = 1/2 × BC × (BCを底辺と見たときの△DBCの高さ)
(△DBCを底面と見たときの三角すいA-BCDの高さ) ≦ (BCを底辺と見た時の△ABCの高さ)
であることに注意すると、
(Tの体積) ≦ 1/6 × BC × (BCを底辺と見たときの△DBCの高さ) × (BCを底辺と見た時の△ABCの高さ)

今、BCの長さを固定したとし、その値を BC=2t (0<t≦1/2) とおく。
DBやDCの長さを(1以下で)動かすと、BCを底辺と見たときの△DBCの高さが最大になるのは DB=DC=1 のとき。
(これは例えば、BおよびDを中心に半径1の円を描いてみればわかる)
で、その高さは√(1-t^2)
同様に、ABやACの長さを(1以下で)動かすと、BCを底辺と見たときの△ABCの高さが最大になるのは AB=AC=1 のときであって、その高さは√(1-t^2)

以上より (Tの体積) ≦ 1/3t(1-t^2)
1/3t(1-t^2) は 0<t≦1/2 のとき単調増加であるから(微分すればわかる)、 t=1/2 で最大値1/8をとる。よって (Tの体積) ≦ 1/8
No.27822 - 2014/07/24(Thu) 04:00:02