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記事No.27861に関するスレッドです
★ (No Subject) / なは
たびたびすみません。
写真の問題はどう考えたらいいですか？⑴⑵は特に
よろしくお願いします。
No.27860 - 2014/07/27(Sun) 22:41:22
☆ Re: / なは
すみません。写真はこれです。
No.27861 - 2014/07/27(Sun) 22:43:13
☆ Re: / ヨッシー
(1)
ＥＧ＝ｓＥＤ＋ｔＥＦ
とおくと、
ＯＧ−ＯＥ＝ｓ(ＯＤ−ＯＥ)＋ｔ(ＯＦ−ＯＥ)
ＯＧ＝(1−s−t)ＯＥ＋ｓＯＤ＋ｔＯＦ
　　　＝(1−s−t)(1/2)ｂ＋ｓ(1/3)ａ＋ｔ{(1/3)ｂ＋(2/3)ｃ}
　　　＝(s/3)ａ＋(2t/3)ｃ＋(1/2−s/2−t/6)ｂ
ここで、ＧはＡＣ上の点なので、
　1/2−s/2−t/6＝０
　s/3＋2t/3＝１
これを解いて、s=3/5, t=6/5
　ＯＧ＝(1/5)ａ＋(4/5)ｃ
(2)
ＥＨ＝ｓＥＤ＋ｔＥＦ
とおくと、
ＯＨ＝(s/3)ａ＋(2t/3)ｃ＋(1/2−s/2−t/6)ｂ
ＨはＯＣ上の点なので
s/3＝０、1/2−s/2−t/6＝０
これを解いて、s=0, t=3
よって　ＯＨ＝2ｃ となり、
　ＯＣ：ＣＨ＝１：１

(3)
四面体Ｈ−ＯＤＥ を考えます。
これは、四面体Ｃ−ＯＡＢに比べて、底面積 1/6倍 高さ２倍なので、
体積は 1/3 倍です。
一方、ＯＣ：ＣＨ＝１：１ の他に、
　ＥＦ：ＦＨ＝１：２
　ＤＧ：ＧＨ＝２：３
を別途求めておいて、四面体Ｈ−ＣＦＧを考えると、これは四面体Ｈ−ＯＤＥの体積の
　1/2×2/3×3/5＝1/5(倍)
であり、これを取り去った部分は、
　四面体Ｈ−ＯＤＥの4/5倍
　四面体Ｃ−ＯＡＢの4/15倍
となります。
以上より、求める体積比は
　４：１１　点Ｏを含む方が４
となります。
No.27866 - 2014/07/28(Mon) 07:43:23
☆ Re: / なは
詳しく教えてくださりよくわかりました。
ありがとうございました！またよろしくお願いいたします
No.27872 - 2014/07/28(Mon) 14:39:47