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記事No.27882に関するスレッドです
★ (No Subject) / わかな
こちらの問題を教えてください。
No.27882 - 2014/07/29(Tue) 08:56:10
☆ Re: / X
|↑a|=|↑b|=1 (A)
↑a・↑b=-1/2 (B)
とします。
(1)
↑c=p↑a+q↑b
を
|↑c|=1 (C)
↑a・↑c=0 (D)
に代入するとそれぞれ
|p↑a+q↑b|=1 (E)
↑a・(p↑a+q↑b)=0 (F)
(E)より
|p↑a+q↑b|^2=1
左辺を展開して(A)(B)を代入すると
p^2-pq+q^2=1 (E)'
一方(F)の左辺を展開し(A)(B)を代入すると
p-(1/2)q=0 (F)'
p＞0に注意して(E)'(F)'をp,qの連立方程式と見て解き
(p,q)=(1/√3,2/√3)

(2)
(1)の結果により
↑b・↑c=(1/2)√3 (G)
に注意します。
さて、(1)の↑cについて
↑a//↑cでなくかつ↑a≠↑Oかつ↑c≠↑O
∴↑x=x↑a+y↑c (H)
と置く事ができます。
(H)より
|↑x|^2=|x↑a+y↑c|^2
右辺を展開して整理することにより
x^2+y^2=|↑x|^2 (H)'
一方(H)を
-1≦↑a・↑x≦1
1≦↑b・↑x≦2
に代入して中辺を展開し、(A)(B)(D)(G)を代入すると
-1≦x≦1 (I)
1≦-x/2+(1/2)y√3≦2 (J)
(J)を更に整理して
x/√3+2/√3≦y≦x/√3+4/√3 (J)'
座標平面上で(I)(J)'が示す領域を図示し、その領域内を
円(H)'が通る条件を求めます。
No.27886 - 2014/07/29(Tue) 10:20:44
☆ Re: / ヨッシー
ａに対して、ａ・ｘ＝１ になるような
ベクトルｘの終点は、図のような直線上にあります。


これを踏まえて、ａ・ｘ が−１〜１となるｘの範囲と、
ｂ・ｘ が １〜２ となる範囲を図示すると下のようになります。

動いている円の半径が｜ｘ｜の取りうる範囲となります。
No.27890 - 2014/07/29(Tue) 11:47:33