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記事No.27894に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ ダイス
引用
画像の問題がわかりません。教えてください。
No.27894 - 2014/07/29(Tue) 12:55:57
☆
Re:
/ ヨッシー
引用
(1)
f(x) を x で微分して
f'(x)＝x^2−2(2^t)ｘ＋4^t−4^(-t)
f'(x)＝０ の解がα、β (α＜β)であるので、
x^2−2(2^t)ｘ＋4^t−4^(-t)＝０ を解いて、
ｘ＝2^t±√{4^t−4^t＋4^(-t)}
＝2^t±2^(-t)
よって、α＝2^t−2^(-t), β＝2^t＋2^(-t)
(2)
αβ＝4^t−4^(-t)＝1 より ｘ＝4^t とおくと
ｘ−1/x＝１
ｘ^2−ｘ−１＝０
ｘ＝(1±√5)/2
ｘ＞０ より ｘ＝4^t＝(1＋√5)/2
これを ｔ について解いて、
ｔ＝log[4]{(1＋√5)/2}＝log[4](1＋√5)−1/2
＝(1/2){log[2](1＋√5)−1}
(3)
β−α＝2・2^(-t)≧12
より、
2^(-t)≧6
-t≧log[2]6＝log[2](2×3)＝1＋log[2]3
t≦-log[2]3−1
No.27897 - 2014/07/29(Tue) 15:28:16
