画像の問題を教えてください。
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No.27935 - 2014/07/30(Wed) 09:40:34
| ☆ Re: / ヨッシー  | | | (1)
αの式は
2x＋3y−z＝11
Ｐを通り、αに垂直（ｎに平行）な直線の式は、ｔを実数として、
x＝2t＋1, y＝3t＋1, z＝−t＋1
と書け、これとαとの交点は
2(2t+1)＋3(3t+1)−(-t+1)＝11
tについて解いて、t＝1/2
よって、求める交点は (2, 5/2, 1/2) であり、Ｐ’は、この点に関して
Ｐと対象な点となります。Ｐ’の座標は
Ｐ’：(3, 4, 0)
(2)
Ｘはα上の点なので、ＰＸ＝Ｐ’Ｘ
よって、ＰＸ＋ＱＸを考える代わりに、Ｐ’Ｘ＋ＱＸを考えます。
Ｐ’とＱは、αを挟んで別の側にあるので、Ｐ’Ｑが一直線になった時がＰ’Ｘ＋ＱＸ は最小になります。
直線Ｐ’Ｑ の方向ベクトルは (4, 4, 6)→(2, 2, 3) であるので、
直線Ｐ’Ｑ の式は、ｔを実数として
x＝2t＋3, y＝2t＋4, z＝3t
これと、αの交点が求める点Ｘとなります。αの式に代入して
2(2t+3)＋3(2t+4)−3t＝11
ｔについて解いて、t＝-1
よって、求める点Ｘの座標は
Ｘ：(1, 2, -3)
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No.27937 - 2014/07/30(Wed) 10:18:57 |
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