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記事No.27936に関するスレッドです
★ (No Subject) / スライム
教えてください。よろしくお願いします。
No.27936 - 2014/07/30(Wed) 10:05:44
☆ Re: / ヨッシー
(1)
ＡＤ＝ａ, ＡＥ＝ｂ とおきます。
このとき、
　ＡＢ＝２ａ, ＡＣ＝２ｂ
ｘＰＡ＋ｙＰＢ＋ｚＰＣ＝０　を、Ａを始点とするベクトルに書き換えると
　−ｘＡＰ＋ｙ(ＡＢ−ＡＰ)＋ｚ(ＡＣ−ＡＰ)＝０
　２ｙａ＋２ｚｂ＝(x+y+z)ＡＰ
ＡＰ≠０ かつ (左辺)≠０ なので、x+y+z≠０ より、両辺 x+y+z で割って、
　ＡＰ＝{2y/(x+y+z)}ａ＋{2z/(x+y+z)}ｂ
点ＰはＤＥ上にあるので、
　2y/(x+y+z)＋2z/(x+y+z)＝1
整理して、
　2y+2z＝x+y+z
(2)
△ＡＢＣと△ＡＤＥは相似であるので、ＤＰ：ＥＰ＝ＢＦ：ＣＦ＝２：１
よって、
　ＡＰ＝{2y/(x+y+z)}ａ＋{2z/(x+y+z)}ｂ
において、
　2y/(x+y+z)＝1/3, 2z/(x+y+z)＝2/3
これより、ｙ：ｚ＝１：２ はすぐわかるので、ｚ＝２ｙ とおくと、
　2y/(x+y+2y)＝1/3
　x+3y＝6y
　ｘ＝３ｙ
以上より
　ｘ：ｙ：ｚ＝３：１：２
No.27938 - 2014/07/30(Wed) 10:34:22