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記事No.27973に関するスレッドです
★ 三角形の角の二等分線と比の問題について / アクオス
別のサイトでも質問させてもらったのですが
理解できなかったのでよろしくお願いします。

AB=3,BC=4,CA=6である△ABCにおいて∠Aの外角の二等分が直線BCと交わる点をDとする。
線分BDの長さを求めよ。

という問題で
∠Aの外角というのは図のように二つ出来ると思うのですが
この問題の場合は左側の外角の二等分線を使って解を求めています。
試しに右側の外角を使って解を求めたところ解が間違ってしまうのですが、左側の外角で求める理由がわかりません。
初歩的な質問かもしれませんがよろしくお願いします。
No.27973 - 2014/07/31(Thu) 07:42:08
☆ Re: 三角形の角の二等分線と比の問題について / ヨッシー
Ａの外角は２つですが、対頂角の位置にあるので、二等分線は１本(共通)です。
（上の図は、正確ではありません）
従って、ＢＣとの交点も１つしかありません。
この問題の場合は、Ｂ側で交わります。

No.27974 - 2014/07/31(Thu) 09:01:18
☆ Re: 三角形の角の二等分線と比の問題について / アクオス
ヨッシーさん回答ありがとうございます。
2等分線が1本になってBCとの交点は1つしかないという所は理解できたのですが
直線BCとの交点がB側につく理由がなぜそうなるのかまだ理解できません。

よろしくお願いします。
No.27975 - 2014/07/31(Thu) 14:02:47
☆ Re: 三角形の角の二等分線と比の問題について / らすかる
横から失礼します。

AD=ABとなる点Dを辺AC上にとると、△ABDは二等辺三角形で
BD//(外角の二等分線)となります。
従ってB側で交わることは図からわかると思います。

上記でわからなければ、
AからBCに垂線AHを引くと
∠BAH+∠ABH=90°、∠CAH+∠ACH=90°
ですが、AB＜CAから∠ABC＞∠ACBなので
∠BAH＜∠CAHです。
よって
∠BAH+(外角の半分)＜∠CAH+(外角の半分)
ですから、
∠BAH+(外角の半分)＜90°＜∠CAH+(外角の半分)
となります。

ただし、計算で理解するよりは、定規とコンパスで正確な図を描いて
実感した方が良いと思います。
実感がないと証明も理解しにくいですし。
No.27976 - 2014/07/31(Thu) 14:14:57
☆ Re: 三角形の角の二等分線と比の問題について / アクオス
らすかるさん回答ありがとうございます。
計算のほうは今の自分では理解が難しかったのですが
実際に図を書いてみると、はっきりとわかりました。
最初から正確に図を書いて考えるべきでした。
ありがとうございました。
またよろしくお願いします。
No.27989 - 2014/07/31(Thu) 20:54:01