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記事No.28052に関するスレッドです
★ 三角関数 / 桔梗
添付している画像の波線のところのようになる意味がわかりません
どうか、説明お願いします
No.28023 - 2014/08/02(Sat) 21:23:09
☆ Re: 三角関数 / IT
0≦x≦2πのとき　　cosx≦-1/2 をみたすxの値の範囲
-2π≦x≦0のとき　cosx≦-1/2　をみたすxの値の範囲
はそれぞれ分かりますか？

-(5/4)π≦x≦(7/4)π が単位円でどんな範囲になるか分かりますか？
No.28024 - 2014/08/02(Sat) 22:25:08
☆ Re: 三角関数 / 匿名
ありがとうございました！
No.28038 - 2014/08/03(Sun) 15:35:22
☆ Re: 三角関数 / 桔梗
0≦x≦2πのとき　　cosx≦-1/2 をみたすxの値の範囲は、0≦x≦2/3π、4/3π≦x≦2πだと思うんですけど‥‥
-2π≦x≦0のとき　cosx≦-1/2　をみたすxの値の範囲と
-(5/4)π≦x≦(7/4)π が単位円でみたす範囲がわかりません
No.28039 - 2014/08/03(Sun) 16:05:25
☆ Re: 三角関数 / IT
> 0≦x≦2πのとき　　cosx≦-1/2 をみたすxの値の範囲は、0≦x≦2/3π、4/3π≦x≦2πだと思うんですけど‥‥

違います。（たとえばcos0=cos2π=1 ですから）
No.28040 - 2014/08/03(Sun) 17:50:57
☆ Re: 三角関数 / 桔梗
あ、勘違いしてました
2/3π≦x≦4/3πですか？
No.28041 - 2014/08/03(Sun) 22:18:28
☆ Re: 三角関数 / IT
ですね。

-2π≦x≦0のとき　は、
y=cosxのグラフか単位円で考えるか
2/3π≦x≦4/3π　の2/3πと4/3πに-2πを加えるかするといいと思います。

求める範囲の全体は、
-2π≦ -(5/4)π≦x≦(7/4)π ≦2π であることを使えばよいと思います。
No.28042 - 2014/08/03(Sun) 23:06:29
☆ Re: 三角関数 / 桔梗
-2π≦x≦0のとき　cosx≦-1/2　をみたすxの値の範囲は-3/4π≦x≦-1/4πですか？
そういう解き方を初めて知ったので目から鱗です……！
ですが、 -(5/4)π≦x≦(7/4)π の範囲がわかりません……
もう少し詳しい説明をお願いします
No.28043 - 2014/08/04(Mon) 07:51:02
☆ Re: 三角関数 / IT
> -2π≦x≦0のとき　cosx≦-1/2　をみたすxの値の範囲は-(-3/4)π≦x≦(-1/4)πですか？
ちがいます。
再掲(2/3)π≦x≦(4/3)π　の(2/3)πと(4/3)πに-2πを加えるかするといいと思います。（2π/3≦x≦4π/3　と表記してもいいです）

※それと私も漏らしていましたが適切に()で括りましょう。
No.28049 - 2014/08/04(Mon) 19:13:13
☆ Re: 三角関数 / IT
0≦x≦2πのとき,cosx≦-1/2 をみたすxの値の範囲は,2π/3≦x≦4π/3…(1)
-2π≦x≦0のとき,cosx≦-1/2をみたすxの値の範囲は,(2π/3)-2π≦x≦(4π/3)-2π…(2)

-2π≦x≦2πのとき,cosx≦-1/2　をみたすxの値の範囲は,
(1)(2)を併せて
　　-4π/3≦x≦-2π/3と2π/3≦x≦4π/3…(3)
よって
-5π/4≦x≦7π/4…(4)のとき,cosx≦-1/2　をみたすxの値の範囲は
(3)と(4)の共通部分　　-5π/4≦x≦-2π/3と2π/3≦x≦4π/3
※数直線で範囲を表示して確認してください。
No.28050 - 2014/08/04(Mon) 19:45:16
☆ Re: 三角関数 / 桔梗
今やっと仰っていた意味がわかりました！
ものわかりが悪くてすみません……！
No.28051 - 2014/08/04(Mon) 20:05:23
☆ Re: 三角関数 / IT
グラフで考えるのが分かりやすいかも。
No.28052 - 2014/08/04(Mon) 21:00:56
☆ Re: 三角関数 / 桔梗
あ、なんかわかりやすいです！
わざわざありがとうございます
No.28078 - 2014/08/05(Tue) 18:36:17