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記事No.28159に関するスレッドです
★ (No Subject) / さや
画像の問題の解答を途中式を含めて教えてください。
よろしくお願いします。
No.28159 - 2014/08/11(Mon) 11:17:31
☆ Re: / X
条件から
f(x)=px^2+qx
と置くことができるので
x≦0のとき
{f'(x)-g'(x)}^2=(2px+q)^2-2a(2px+q)+a^2
=(2px+q)^2-4apx-2aq+a^2
0＜xのとき
{f'(x)-g'(x)}^2=(2px+q)^2-2b(2px+q)+b^2
=(2px+q)^2-4bpx-2bq+b^2
∴問題の積分の和をFとすると
F=∫[-1→1]{(2px+q)^2}dx+2ap-2aq+a^2-2bp-2bq+b^2
=∫[-1→1]{(2px+q)^2}dx+a^2+2(p-q)a-2b(p+q)+b^2
=∫[-1→1]{(2px+q)^2}dx+{a+(p-q)}^2+{b-(p+q)}^2-2(p+q)^2
∴Fは
(a.b)=(-(p-q),p+q)
のときに最小になります。
よって
x≦0のときg(x)=-(p-q)x
0＜xのときg(x)=(p+q)x
となるので
g(-1)=p-q=f(-1)
g(1)=p+q=f(1)
No.28174 - 2014/08/11(Mon) 16:28:02