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記事No.28160に関するスレッドです
★ (No Subject) / さや
画像の問題の解答を途中式を含めて教えてください。
No.28160 - 2014/08/11(Mon) 11:18:02
☆ Re: / X
(1)
数学的帰納法を使います。但し使い方は少し変則的で
以下の二つを証明します。
(i)n=1,2のときに命題が成立。
(ii)n=k,k+1のときに命題の成立を仮定したときに
n=k+2のときも命題が成立。
(ii)については漸化式を使います。

(2)
これも(1)の(i)(ii)と同様の命題の立て方で
証明します。

(3)
(2)の結果を使うと問題の命題は
0＜θ＜π (A)においてθの方程式
(sinnθ)/sinθ=0 (B)
がn-1個の異なる解を持つ
という命題と同値になります。
ここで
(B)より
sinnθ=0
又（A)より
0＜nθ＜nπ
∴nθ=kπ(k=1,2,…,n-1)
つまり
θ=kπ/n(k=1,2,…,n-1)
よって問題の命題は成立します。
No.28175 - 2014/08/11(Mon) 16:37:11