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記事No.28161に関するスレッドです
★ (No Subject) / さや
画像の問題の解答を途中式を含めて教えてください。
よろしくお願いします。
No.28161 - 2014/08/11(Mon) 11:18:57
☆ Re: / ヨッシー
(1)
kＣr＝k!/{r!(k-r)!} を利用して、
　(k+1)Ｃr＝(k+1)!/{r!(k+1-r)!}
　kＣ(r-1)＝k!/{(r-1)!(k+1-r)!}
　(k-1)Ｃ(r-1)＝(k-1)!/{(r-1)!(k-r)!}
として、計算します。その際に
　ｋ×(k-1)!＝ｋ！
などの基本的な性質も随時使用します。

(2)
(1)(イ) の ｒにｒ＋１を代入すると
　ｋ＞ｒ のとき (k+1)Ｃ(r+1)＝kＣ(r+1)＋kＣr
より　kＣr＝(k+1)Ｃ(r+1)−kＣ(r+1)
また　ｋ＝ｒ のとき kＣr＝１
よって、
　(与式)＝rＣr＋Σ[k=r+1〜n]kＣr
　　＝１＋Σ[k=r+1〜n]{(k+1)Ｃ(r+1)−kＣ(r+1)}
　　＝１＋{(r+2)Ｃ(r+1)−(r+1)Ｃ(r+1)}＋{(r+3)Ｃ(r+1)−(r+2)Ｃ(r+1)}＋・・・＋{(n+1)Ｃ(r+1)−nＣ(r+1)}
　　＝１＋(n+1)Ｃ(r+1)−(r+1)Ｃ(r+1)
　　＝(n+1)Ｃ(r+1)
No.28162 - 2014/08/11(Mon) 11:45:51