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記事No.28163に関するスレッドです
★ (No Subject) / 森
この問題を教えてください。
No.28163 - 2014/08/11(Mon) 12:42:43
☆ Re: / X
↑OA+↑OC=↑OB+↑OD (A)
↑OP=p↑OA (B)
↑OQ=q↑OB (C)
↑OR=r↑OC (D)
↑OS=s↑OD (E)
とします。
条件からpqrs≠0ですので
(B)(C)(D)(E)を用いて(A)から↑OA,↑OB,↑OC,↑OD
を消去することができ
(1/p)↑OP+(1/r)↑OR=(1/q)↑OQ+(1/s)↑OS
∴↑OS=(s/p)↑OP-(s/q)↑OQ+(s/r)↑OR (A)'
ここで点P,Q,R,Sは同一平面上にあるので
(A)'の右辺の係数について
s/p-s/q+s/r=1
これより
s/p+s/r=s/q+1
よってs≠0により
1/p+1/r=1/q+1/s
No.28172 - 2014/08/11(Mon) 16:02:59