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記事No.28305に関するスレッドです
★ (No Subject) / わー
整数の問題です(1)(2)青線のところでそれぞれ素因数の指数がどのように決められるかがピンときません。解説お願いします。
No.28305 - 2014/08/17(Sun) 01:58:27
☆ Re: / ヨッシー
２数の場合は、
　ＡとＢの最小公倍数は　Ａ×Ｂ÷(最大公約数)
であるので、１６との公約数として考えられるのは
１，２，４，８，１６ であるので、
　Ｂ＝(最小公倍数)×(最大公約数)÷Ａ
において、
　Ｂ＝144×1÷16＝9
　Ｂ＝144×2÷16＝18
　　・・・
などのように考えることも出来ます。

２数の場合、３数の場合に共通した考え方として、
　各数は、最小公倍数の約数である
　最小公倍数の各素因数で指数が最大のもの(144でいうと2^4 および 3^2)が、どれかの数に含まれていないといけない
として考えます。
(2) でいうと
　1500＝2^2×3×5^3
　12＝2^2×3
　50＝2×5^2
において、
　2 については、2^2 を 12 が既に持っているので、ｎは、2^0、2^1、2^2 を持てばよい。
　3 については、12 が既に 3 を持っているので、ｎは、3^0、3^1 を持てばよい。
　5 については、12 も 50 も 5^3 を持っていないので、ｎが 5^3 を持たないといけない。
以上より、2について3通り、3について2通り、5について1通りの
素因数を掛けてｎを作ればいいことになります。

※この例で、ｎが 2^3、2^4 などを持つと、1500 の約数でなくなりますので、最大でも 2^2 までです。
No.28306 - 2014/08/17(Sun) 03:05:31
☆ Re: / わー
ありがとうございましたm(_ _)m
No.28307 - 2014/08/17(Sun) 03:20:11