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記事No.28314に関するスレッドです
★ (No Subject) / n
幾何の問題です。
AB=3,AC=5の△ABCDについて、∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をD,辺BCの中点をEとする。頂点BからADに引いた垂線とADとの交点をPとし、ACとの交点をFとするとき、以下の問いに答えよ。
　（１）PE//ACが成り立つことを証明せよ。
　（２）△APEの面積をSとするとき、△ABCの面積をSで表せ。
　　図が無くて済みません。中２です。宜しくお願いします。
No.28312 - 2014/08/17(Sun) 23:46:20
☆ Re: / to
△ＡＢＣＤとなっていますが、△ＡＢＣとして考えます

(1)
?@△ＡＢＰと△ＡＦＰについて
ＡＰ＝ＡＰ（共通)
∠ＰＡＥ＝∠ＰＡＦ(ＡＰは∠Ａの二等分線)
∠ＡＰＢ＝∠ＡＰＦ(ＢからＡＤに引いた垂線とＡＤとの交点Ｐ)
【１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい(２角挟辺相等)
△ＡＢＰ≡△ＡＦＰ
【合同な図形の対応する辺】
ＢＰ＝ＦＰ
【ＡＣ＝5，ＡＦ＝ＡＢ＝3より】
ＣＦ＝2

?A△ＢＣＦについて、
Ｅは辺ＢＣの中点(辺ＢＣの中点Ｅとする)
Ｐは辺ＢＦの中点(?@ＢＰ＝ＦＰ)
【中点連結定理】より、ＰＥ//ＦＣ，ＰＥ＝(1/2)ＦＣ
Ｆは辺ＡＣ上の点である
よって、ＰＥ//ＡＣ

(2)
?@ＰＥ//ＡＣより、△ＣＰＥ＝△ＡＰＥ＝Ｓ
?AＣＢ＝2ＣＥより、△ＰＣＢ＝2△ＰＥＣ＝2Ｓ
?BＢＦ＝2ＢＰより、△ＣＢＦ＝2△ＣＢＰ＝4Ｓ
?CＣＡ＝(5/2)ＣＦより、△ＢＣＡ＝(5/2)△ＢＣＦ
よって、△ＡＢＣ＝10Ｓ
No.28314 - 2014/08/18(Mon) 01:29:45
☆ Re: / n
間違いに気づかずすみませんでした。
おかげで分かりました！ありがとうございます！
No.28322 - 2014/08/18(Mon) 18:26:36